Verifica del limite

[ginevra87]

Ciao a tutti. Ho un problema con la verifica del seguente limite (da verificare con la definizione di limite):


$ lim_{x to 1^-} ((x)/(x-1))=-infty $

io ho posto $ (x)/(x-1) < -k $ e ho fatto il sistema :

${((x)/(x-1)<-k),((x)/(x-1)>k):}$

risolvo la pima disequazione:

$(x)/(x-1)<-k Rightarrow 1+(1)/(x-1)<-k Rightarrow 1/(x-1)<-k-1 Rightarrow (x-1)<1/(-k-1) Rightarrow x>(1-k-1)/(-k-1) Rightarrow x>(-k)/(-k-1) Rightarrow x>k/(k-1)$

risolvo la seconda disequazione:

$(x)/(x-1)>k Rightarrow 1+(1)/(x-1)>k Rightarrow 1/(x-1)>k-1 Rightarrow (x-1)<1/(k-1) Rightarrow x<(1+k-1)/(k-1) Rightarrow x<(k)/(k-1) $

sono arrivata fino a qui perchè penso di sbagliare qualcosa ma non so cosa

[regim]

Guarda bene il sistema, la seconda disequazione non é soddisfatta per nessun valore di x a sinistra di 1, quindi non ti serve. O meglio, se moltiplichi per $-1$ un membro devi moltiplicare anche l'altro.

[ginevra87]

ciao, grazie per avermi risposto.
allora la prima disequazione soddisfa la definizione di limite e posso dire che il limite è verificato (cioè che è possibile verificare il limite) giusto?
cmq io non ho moltiplicato per $-1$ ma ho spostato $1$ nel secondo membro.