Verifica dei limiti con definizione

[pios97]

Salve, potreste dirmi come verificare questo limite con la definizione:

lim log in base 2 di x=2
x->4

Lo vorrei risolto con la definizione che contiene delta e epsilon.

Ho gia provato a farlo e arrivo a questo risultato, e non so continuare:

\[4(2^{-eps}-1)< x - 4 < 4(2^{eps}-1)\]


e devo arrivare a dimostrare

0<|x-4| < delta

[Studente Anonimo]

Dopo aver esplicitato la $x$:

$[|log_2x-2| lt \epsilon] rarr [2-\epsilon lt log_2x lt 2+\epsilon] rarr [2^(2-\epsilon) lt x lt 2^(2+\epsilon)]$

conviene "forzare" la forma delle soluzioni (quasi impossibile che l'intorno sia "naturalmente" simmetrico):

$[4-\delta_1 lt x lt 4+\delta_2] harr \{(2^(2-\epsilon)=4-\delta_1),(2^(2+\epsilon)=4+\delta_2):} harr \{(\delta_1=4-2^(2-\epsilon)),(\delta_2=2^(2+\epsilon)-4):}$

Tuttavia, se proprio si desidera un intorno simmetrico:

$\delta=min{4-2^(2-\epsilon),2^(2+\epsilon)-4}$