Verifica decrescenza, Teorema di Liebnitz

[GOPRO HERO4]

Buongiorno a tutti, vorrei chiedervi un aiuto per quanto riguarda la verifica della decrescenza (per poter applicare il criterio di Liebnitz).
Allora ho la seguente serie:
$ sum_(n = 0)^(+oo)(-1)^n (n+cos(n!))/(n^3-2log(n)) $
Serie chiaramente a segni alterni, applico liebnitz. Allora:
$ lim_(n -> +oo) (n+cos(n!))/(n^3-2log(n)) $ risulta $ 0 $, quondi questa condizione è verificata.
poi devo verificare la decrescenza cioè:
$ (n+1+cos(n+1)!)/((n+1)^3-2log(n+1))<(n+cos(n)!)/(n^3-2log(n)) $
Ora come faccio a dire che questa disuguaglianza è verificata?

Grazie

[feddy]

Per dimostrare la decrescenza potresti anche studiare la monotonia della successione $a_{n}$

[dissonance]

"feddy":Per dimostrare la decrescenza potresti anche studiare la monotonia della successione $a_{n}$

...ed è esattamente la stessa cosa.

In ogni caso questo esercizio è una ovvia trappola. Non c'è bisogno di fare questa analisi complicata. Prima di tutto chiediti se la serie converge assolutamente.

[GOPRO HERO4]

In effetti basta studiare la convergenza assoluta con il criterio del rapporto (o forse ancora meglio con il criterio del confronto asintotico) e poi applicare il risultato trovato alla convergenza/divergenza semplice.

Nel caso avessi una serie un po più semplice e volessi verificarne la decrescenza:
$ log(n+1)/n Una volta che risolvo la disequazione trovo un numero, quel numero trovato cosa mi indica? devo andare a calcolarne il limite con quel numero?