Velocità istantanea!
In un esercizio , in cui mi è stato fornito il grafico, mi è stato chiesto di trovare la velocità media in un determinato punto. Precisamente mi è stato chiesto di trovare la velocità istantanea al tempo "1/2 ore" e in quel punto la distanza percorsa equivale a 9km. La definizione di derivata però non mi aiuta nella risoluzione di tale esercizio in quanto mi uscirebbe il rapporto tra 9 km e un'intervallo infinitesimo quindi 0.
Risposte
Guarda la pendenza del grafico in quel punto (se è un grafico distanza/tempo ...)
Per guardare la pendenza dovrei tracciare la tangente giusto? Dato che il grafico è su PC è non su carta non ho questa possibilità (comunque si è un grafico distanza/tempo)
La velocità media direi che sia, per definizione, \(\frac{\Delta s}{ t}=\frac{9\text{ km}}{1/2\text{ h}}=18\text{ km/h}\).
La velocità istantanea in \(t=\frac{1}{2}\text{ h}\), invece, sembrerebbe impossibile da determinare a partire dai dati, ma "stimabile graficamente" come dice axpgn. Impossibile non perché $\Delta t$ tende a 0, senza essere mai 0, nell'espressione \(v(t_0)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{s(t_0+\Delta t)-s(t_0)}{\Delta t}\) (infatti tale limite, la derivata dello spostamento $s$, esiste anche se \(\frac{s(t_0+0)-s(t_0)}{0}\) non esiste), ma perché non hai modo di sapere che cosa sia $s(t_0+\Delta t)$.
Spero di aver detto qualcosa di non inutile.
La velocità istantanea in \(t=\frac{1}{2}\text{ h}\), invece, sembrerebbe impossibile da determinare a partire dai dati, ma "stimabile graficamente" come dice axpgn. Impossibile non perché $\Delta t$ tende a 0, senza essere mai 0, nell'espressione \(v(t_0)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{s(t_0+\Delta t)-s(t_0)}{\Delta t}\) (infatti tale limite, la derivata dello spostamento $s$, esiste anche se \(\frac{s(t_0+0)-s(t_0)}{0}\) non esiste), ma perché non hai modo di sapere che cosa sia $s(t_0+\Delta t)$.
Spero di aver detto qualcosa di non inutile.
Ecco qui l'esercizio
Questo è tutto quello che ho
Questo è tutto quello che ho
Dal grafico si può stimare che la velocità istantanea alla mezz'ora sia circa $18\ (km)/h$
Dovendo scegliere tra quelle risposte (il margine destro non si visualizza sulla pagina del forum), è chiaro che la risposta corretta è la D. Infatti puoi escludere A e C perché la posizione è sempre non decrescente in funzione di $t$. Tra la retta di coefficiente angolare 15 e quella di coefficiente angolare 65 vedi ad occhio che è la prima che deve essere tangente al grafico in \(t=\frac{1}{2}\): basta che immagini tali due rette passanti per \((0,0)\) e rispettivamente \((1,15)\) e \((1,65)\) e pensi di traslarle fino a fargli toccare il grafico in \((1/2,f(1/2))\).
Si quello l'avevo intuito anche io, stavo pensando ad un modo per arrivare al risultato senza sapere in anticipo le possibili risposte. Forse questo esercizio è "fatto apposta" per essere risolto tramite scelta di una risposta già calcolata...Boh
Sempre inerente al grafico mi sono state fatte altre due domande alla quale non ho saputo rispondere mediante calcolo
1)Qual'è la velocità media del ciclista , espressa in km/h, nell'intervallo di tempo [1,2,5]
Risposte a)-26km/h b)1,3km/h c)26km/h d)-1,3km/h
2)Quale delle seguenti opzioni fornisce la velocità massima, espressa in km/h , insieme all'istante in cui viene raggiunta?
a) 20km/h a t=3,5 b)20km/h a t=1 c)45km/h a t=1 d)45km/h a t=3,5
1)Qual'è la velocità media del ciclista , espressa in km/h, nell'intervallo di tempo [1,2,5]
Risposte a)-26km/h b)1,3km/h c)26km/h d)-1,3km/h
2)Quale delle seguenti opzioni fornisce la velocità massima, espressa in km/h , insieme all'istante in cui viene raggiunta?
a) 20km/h a t=3,5 b)20km/h a t=1 c)45km/h a t=1 d)45km/h a t=3,5
Premesso che l'intervallo di tempo con due virgole della prima domanda non è chiaro, quali sono le tue idee ?
La domanda lo copiata tale e quale (l'ho rivista per sicurezza) notando che l'intervallo di tempo arriva al massimo a 4 quindi a meno che non sia tonto io questo quesito non ha senso. Per il secondo invece le risposte valide sono la a oppure la d in quanto la pendenza in quel punto a occhio è maggiore. Sussiste però il problema di prima ovvero non riesco a calcolare la velocità istantanea.
Allora ...
Per la 1) l'interpretazione che ho dato io all'intervallo è questa $[1 - 2,5]$.
Ad occhio in quel lasso di tempo ($3/2\ h$) percorre $2\ km$ quindi la velocità media sarà all'incirca $v_m=d/t=2/(3/2)=4/3=1.3\ (km)/h$ da cui la risposta B.
Per la 2) la pendenza massima ce l'hai senz'altro dopo tre ore e mezza, ma anche stimare la velocità istantanea non è difficile, come prima: basta contare i quadratini ... nella mezz'ora precedente la velocità si alza di circa quattro quadratini cioè $8\(km)/h$ che in un 'ora sono il doppio, dato che in quel punto la pendenza è leggermente più alta della media, ecco che $20\ (km)/h$ possono andare bene (sicuramente non $45$ ...
)
Cordialmente, Alex
Per la 1) l'interpretazione che ho dato io all'intervallo è questa $[1 - 2,5]$.
Ad occhio in quel lasso di tempo ($3/2\ h$) percorre $2\ km$ quindi la velocità media sarà all'incirca $v_m=d/t=2/(3/2)=4/3=1.3\ (km)/h$ da cui la risposta B.
Per la 2) la pendenza massima ce l'hai senz'altro dopo tre ore e mezza, ma anche stimare la velocità istantanea non è difficile, come prima: basta contare i quadratini ... nella mezz'ora precedente la velocità si alza di circa quattro quadratini cioè $8\(km)/h$ che in un 'ora sono il doppio, dato che in quel punto la pendenza è leggermente più alta della media, ecco che $20\ (km)/h$ possono andare bene (sicuramente non $45$ ...
)Cordialmente, Alex
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo