[Vedi 2° pagina] Difficoltà su grafico di una funzione
Ciao, ho da disegnare il grafico della funzione $y=(x+2)/(1+ln|x+2|)$ Vedendo il grafico disegnato da http://www.mathe-fa.de/it#result trovo che in quel caso $x=-2$ è asintoto verticale e che $y=1$ non è asintoto orizzontale, tutto il contrario di ciò che invece io ho trovato. Dunque:
Dominio: $x!=-2$
Ho trovato il punto di intersezione con l' asse x: $(0,2/(1+ln2))$
$Lim_(x->-2^+)f(x)=0$ e $Lim_(x->-2^-)f(x)=0$
$Lim_(x->+infty)f(x)=1$ e $Lim_(x->-infty)f(x)=1$ Quindi $y=1$ asintoto orizzontale dx e sx.
Ho fatto la derivata prima spezzando il valore assoluto:
se $x>-2, min(-1,1)$
se $x<-2, max(-2-(1/e)^2, 0.135)$
Dov'è che sbaglio?
Graze, ciao!
Dominio: $x!=-2$
Ho trovato il punto di intersezione con l' asse x: $(0,2/(1+ln2))$
$Lim_(x->-2^+)f(x)=0$ e $Lim_(x->-2^-)f(x)=0$
$Lim_(x->+infty)f(x)=1$ e $Lim_(x->-infty)f(x)=1$ Quindi $y=1$ asintoto orizzontale dx e sx.
Ho fatto la derivata prima spezzando il valore assoluto:
se $x>-2, min(-1,1)$
se $x<-2, max(-2-(1/e)^2, 0.135)$
Dov'è che sbaglio?
Graze, ciao!
Risposte
già il domino è sbagliato
ti consiglio di sciogliere subito il valore assoluto e poi di proseguire con lo studio delle due "sottofunzioni"
ti consiglio di sciogliere subito il valore assoluto e poi di proseguire con lo studio delle due "sottofunzioni"
È corretto ora il dominio? Non capsco comunque, se $x=-2$ è asintoto verticale oppure no.
sei sicuro di non avere altri "punti critici"?
Provo a rifare la funzione spezzando da subito il valore assoluto.
ok!
il problema degli asintoti li hai al denominatore:
i problemi sono:scomporre il valore assoluto:
il $|x+2|$ è:
x> -2 --------> x
x< -2 --------> -x
nel tuo caso, come saprai il denominatore deve essere diverso da zero
quindi devi vedere 2 cose:
1) quando $|x+2|=0$ perchè l'argomento del logaritmo non può essere uguale a zero
2) quando il denominatore è uguale a zero,
proseguendo...
P.s.:spero di non aver sbagliato
EDIT:ho sistemato una formula
i problemi sono:scomporre il valore assoluto:
il $|x+2|$ è:
x> -2 --------> x
x< -2 --------> -x
nel tuo caso, come saprai il denominatore deve essere diverso da zero
quindi devi vedere 2 cose:
1) quando $|x+2|=0$ perchè l'argomento del logaritmo non può essere uguale a zero
2) quando il denominatore è uguale a zero,
proseguendo...
P.s.:spero di non aver sbagliato
EDIT:ho sistemato una formula
"viri":
il $|x+2|$ è:
x> -2 --------> x
x< -2 --------> -x
non esattamente...
edit: anche se poi vedo che hai corretto nello spoiler.
inoltre devi verificare che tali punti cadano in punti in cui le "sottofunzioni" sono definite
"itpareid":
[quote="viri"]
il $|x+2|$ è:
x> -2 --------> x
x< -2 --------> -x
non esattamente...[/quote]
Si pardon
il $|x+2|$ è:
x> -2 --------> x+2
x< -2 --------> -x-2
"viri":
$e^{-1} = x+2 $ --> $x=e^{-1}-2 $
$e^{-1} = -x-2$ --> $x=-e^{-1}-2 $
nella prima devi verificare se appartiene al dominio della prima sottofunzione $x> -2$, hai $1/e-2> -2$ ok
idem nella seconda per il dominio $x< -2$, ed hai $-1/e-2< -2$ ok anche per questo
Adesso la funzione mi torna! Vi ringrazio itpareid e viri per l'aiuto datomi.
Ciao! Mi trovo in difficiltà di nuovo su un'altra funzione, in particolare, nell'azzeramento della derivata prima. La funzione è $y=arctg((x^(4/5))/(x^4+1))$
Vedo che passa dal punto $(0,0)$ e che ha un asintoto orizzontale destro $y=0$.
Quando vado a studiare la derivata prima ottengo: $y'=((x^4+1)^2)/((x^4+1)^2+x^(8/5))*4/5*(x^4-4x^3*x^(4/5)+1)/x^(1/5)$ Il problema è come azzerare il terzo fattore.
Grazie, ciao!
Vedo che passa dal punto $(0,0)$ e che ha un asintoto orizzontale destro $y=0$.
Quando vado a studiare la derivata prima ottengo: $y'=((x^4+1)^2)/((x^4+1)^2+x^(8/5))*4/5*(x^4-4x^3*x^(4/5)+1)/x^(1/5)$ Il problema è come azzerare il terzo fattore.
Grazie, ciao!
Non so se hai scritto male o cosa, ma la derivata è
[tex]$f'(x)=\frac{1}{(x^2+1)^2+x^{8/5}}\cdot\frac{4(1-4x^4)}{5x^{1/5}}$[/tex]
[tex]$f'(x)=\frac{1}{(x^2+1)^2+x^{8/5}}\cdot\frac{4(1-4x^4)}{5x^{1/5}}$[/tex]
Ho fatto la derivata di $arctg$ che è $1/(1+x^2)$, quindi mi viene $1/(1+(x^(8/5))/(x^4+1)^2)$
Poi la derivata dell'argomento di $arctg$, quindi mi viene: $(4/5*x^(-1/5)*(x^4+1)-4x^3*x^(4/5))/(x^4+1)^2$
Mettendo tutto insieme, $y'=1/(1+(x^(8/5))/(x^4+1)^2)*(4/5*x^(-1/5)*(x^4+1)-4x^3*x^(4/5))/(x^4+1)^2$
Poi la derivata dell'argomento di $arctg$, quindi mi viene: $(4/5*x^(-1/5)*(x^4+1)-4x^3*x^(4/5))/(x^4+1)^2$
Mettendo tutto insieme, $y'=1/(1+(x^(8/5))/(x^4+1)^2)*(4/5*x^(-1/5)*(x^4+1)-4x^3*x^(4/5))/(x^4+1)^2$
E se fai un altro paio di conti arrivi a quello che ho scritto io! 
Non riesco ada andare avanti. Dunque;
$y'=1/(1+(x^(8/5))/(x^4+1)^2)*(4/5*x^(-1/5)*(x^4+1)-4x^3*x^(4/5))/(x^4+1)^2$
$y'=4/5((x^4+1)^2)/((x^4+1)^2+x^(8/5))*(x^4+1-4x^3*x^(4/5))/(x^(1/5)*(x^4+1)^2)$
Semplifico $(x^4+1)^2$ e ottengo
$y'=4/5*((x^4-4x^3*x^(4/5)+1)/(x^(1/5))*1/((x^4+1)^2+x^(8/5)))$ Mi blocco qui.
$y'=1/(1+(x^(8/5))/(x^4+1)^2)*(4/5*x^(-1/5)*(x^4+1)-4x^3*x^(4/5))/(x^4+1)^2$
$y'=4/5((x^4+1)^2)/((x^4+1)^2+x^(8/5))*(x^4+1-4x^3*x^(4/5))/(x^(1/5)*(x^4+1)^2)$
Semplifico $(x^4+1)^2$ e ottengo
$y'=4/5*((x^4-4x^3*x^(4/5)+1)/(x^(1/5))*1/((x^4+1)^2+x^(8/5)))$ Mi blocco qui.
Suggerimento
[tex]$x^{-k} A+B=\frac{A}{x^k}+B=\frac{A+Bx^k}{x^k}$[/tex]
[tex]$x^{-k} A+B=\frac{A}{x^k}+B=\frac{A+Bx^k}{x^k}$[/tex]
Sono arrivato ad una semplificazione, però la mia derivata risulta diversa dalla tua.
$y'=4/5*1/((x^4+1)^2+x^(8/5))*(-3x^4+1)/(x^(1/5))$
$y'=4/5*1/((x^4+1)^2+x^(8/5))*(-3x^4+1)/(x^(1/5))$
Vabbé, ho capito:
[tex]$\left(\arctan\frac{x^{4/5}}{x^4+1}\right)'=\frac{1}{1+\left(\frac{x^{4/5}}{x^4+1}\right)^2}\cdot\frac{\frac{4}{5} x^{-1/5}(x^4+1)-x^{4/5}\cdot 4x^3}{(x^4+1)^2}=\frac{(x^4+1)^2}{(x^4+1)^2+x^{8/5}}\cdot\frac{4(x^4+1)-20x^4}{5x^{4/5}(x^4+1)^2}=\frac{4-16x^4}{5x^{4/5}[(x^4+1)^2+x^{8/5}]}$[/tex]
e quindi quella che ho scritto sopra. (Suggerimento: saper calcolare le derivate va bene, saper usare anche le regole delle addizioni di frazioni e potenze va anche meglio!)
[tex]$\left(\arctan\frac{x^{4/5}}{x^4+1}\right)'=\frac{1}{1+\left(\frac{x^{4/5}}{x^4+1}\right)^2}\cdot\frac{\frac{4}{5} x^{-1/5}(x^4+1)-x^{4/5}\cdot 4x^3}{(x^4+1)^2}=\frac{(x^4+1)^2}{(x^4+1)^2+x^{8/5}}\cdot\frac{4(x^4+1)-20x^4}{5x^{4/5}(x^4+1)^2}=\frac{4-16x^4}{5x^{4/5}[(x^4+1)^2+x^{8/5}]}$[/tex]
e quindi quella che ho scritto sopra. (Suggerimento: saper calcolare le derivate va bene, saper usare anche le regole delle addizioni di frazioni e potenze va anche meglio!)
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