Varietà stabile e instabile

[Poski1]

Salve, sto avendo problemi nella soluzione di questo esercizio.
Dato il sistema $ x'=Ax $ , dove $ A=((1,-4,0),(2,5,0),(0,0,-2)) $ , determinare la varietà stabile e instabile del sistema. Onestamente non so proprio come procedere quindi qualche dritta mi sarebbe molto utile, grazie.

[dissonance]

Si tratta di calcolare autovalori ed autovettori, non c’è niente di complicato SE hai capito le definizioni. Devi andarle a studiare.

[Poski1]

Se ho capito bene dovrebbe essere così.
Ho calcolato gli autovalori che mi vengono $ lambda =-2 $ , $ mu =3+2i $ e $ bar(mu) =3-2i $ .
A questo punto essendo $ Re(lambda)<0 $ vuol dire che è nella varietà stabile, che sarà data dal suo autovalore, quindi $ <(0,0,1)> $ , mentre essendo $ Re(mu)=Re(bar(mu))>0 $ questi staranno nella varietà instabile, che sarà quindi data da $ <(-1,1,0),(1,0,0)> $ .
Ho capito bene oppure ho sbagliato?
Poi avrei un altro dubbio, se in caso ho un autovalore 0 cosa succede?

[dissonance]

Ciao, scusa se non ho risposto subito, ma un po’ sono stato occupato, un po’ francamente questa domanda non è molto interessante per un motivo molto semplice; la risposta c’è già, sul libro. Queste cose che stai chiedendo, molto importanti, sono proprio le basi dei sistemi dinamici lineari. Per esempio sul libro di Teschl https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/, nel capitolo 3, ci sono tutte le risposte che cerchi.