Variazione totale della carica

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Trovo la variazione totale della carica $\mu$ indicata dalla notazione \(|\mu|=\mu^+ +\mu^-\). Sono completamente convinto che questa notazione non sta ad indicare un modulo. Giusto?
Grazie a tutti!
EDIT: corretto segno.

[Paolo902]

No, c'è un segno sbagliato. Se $\mu$ è una misura con segno ("carica" è un termine old fashion in voga soprattutto tra i russi venti-trent'anni fa, oggi non credo siano in molti ad usarlo) si definisce variazione totale di $\mu$ la misura non negativa \( \vert \mu \vert := \mu^+ + \mu^-\) (nota il segno) dove $\mu^+$ e $\mu^-$ sono definite al solito modo, sfruttando la decomposizione di Hahn.

Si può verificare che la variazione totale (di tutto l'insieme) definisce una norma sullo spazio delle misure di Radon finite, che diventa in tal modo uno spazio di Banach.

[DavideGenova1]

Sì, era un mio lapsus, dovuto al fatto che \(\mu^-(E)=-\mu(E\cap N)\). Pensa che ho passato il pomeriggio a cercare di capire come potesse essere che il valore assoluto di \(\mu(E)\) sia la variazione totale della carica di $E$. Tornato a casa ho acceso il computer per cercarne una dimostrazione, ma, in assenza di prove, ho prosciolto \(|\mu|\) dall'accusa di essere un valore assoluto. Grazie di tutto!