Valutazione convergenza assoluta

[JLS1]

Salve a tutti.
Sto svolgendo esercizi sulle serie numeriche a termini di segno qualsiasi.
in questo esercizio devo studiare il carattere della seguente serie:
$ sum ((n+1)** sin n) // (n ^^ (7 // 3 ) + ln n) $
lo svolgimento è riportato in questo modo:
$ |((n+1)** sin n) // (n ^^ (7 // 3 ) + ln n) | \leq (n+1) // (n ^^ (7 // 3 ) + ln n) $
e fin qui tutto ok.
il problema è che poi viene confrontata asintoticamente con:
$ n // (n ^^ (7 // 3 )) $ risultando convergente.

come mai viene ignorato il logaritmo?

anche nell'esercizio seguente:
$ ln(1+sin(1//(n^^4))) $ diventa $ 1//(n^^4) $ per valutare la convergenza...

[Relegal]

Il logaritmo viene trascurato perchè a denominatore "comanda" $n^(7/3)$.
Oppure puoi anche scrivere $(n+1)/(n^(7/3)+logn)<(n+1)/n^(7/3)$ dato che $logn>1$ definitivamente.

[JLS1]

"Relegal":Il logaritmo viene trascurato perchè a denominatore "comanda" $n^(7/3)$.
Oppure puoi anche scrivere $(n+1)/(n^(7/3)+logn)<(n+1)/n^(7/3)$ dato che $logn>1$ definitivamente.

grazie.
ma allora perchè n+1 al numeratore diventa n?

[Relegal]

Beh, quello è un passaggio che porta ad avere una stima asintotica della quantità in esame. Precisamente, studiando per $n->+oo$, $n$ e $n+1$ si comportano allo stesso modo: Per meglio dire si ha $lim_(n->+oo) (n+1)/n=1$.
In conclusione si ha $(0<=)|((n+1)sinn)/(n^(7/3)+logn)|<=(n+1)/(n^(7/3)+logn)<(n+1)/n^(7/3)\sim n/n^(7/3)$.