Valutare derivabilità e continuità
Salve ragazzi!
Ho fatto questo esercizio ma non sono per niente sicuro... dato che non ho le soluzioni potreste dirmi se ho scritto qualche cavolata?
$((1+x^2)(1-x^2)-1)/(x^2+y^2)^a$ per $x,y !=0,0$ e $0$ altrimenti
la domanda è valutare continuità e derivabilità al variare di $a$ reale in $(0,0)$
Per la continuità faccio il limite e ottengo che per:
$a=1$ il limite non esiste
$a<1$ è $0$
$a>1$ è $oo$
Quindi l'unico caso in cui la funzione è continua è per $a<1$.
per la derivabilità uso la definizione e imposto il limite per $h$ che va a $0$ (per la derivata rispetto ad x)
e ottengo $1/h^a$ e quindi:
la derivata esiste per gli $a$ pari e per $a=0$
è giusto?
Ho fatto questo esercizio ma non sono per niente sicuro... dato che non ho le soluzioni potreste dirmi se ho scritto qualche cavolata?
$((1+x^2)(1-x^2)-1)/(x^2+y^2)^a$ per $x,y !=0,0$ e $0$ altrimenti
la domanda è valutare continuità e derivabilità al variare di $a$ reale in $(0,0)$
Per la continuità faccio il limite e ottengo che per:
$a=1$ il limite non esiste
$a<1$ è $0$
$a>1$ è $oo$
Quindi l'unico caso in cui la funzione è continua è per $a<1$.
per la derivabilità uso la definizione e imposto il limite per $h$ che va a $0$ (per la derivata rispetto ad x)
e ottengo $1/h^a$ e quindi:
la derivata esiste per gli $a$ pari e per $a=0$
è giusto?
Risposte
Non so se l'hai scritta bene l'espressione, comunque:
$((1+x^2)(1-x^2)-1)/((x^2+y^2)^a)=-x^4/((x^2+y^2)^a) = -(cos^4(\theta))/\rho^(2(a-2))$
passando in coordinate polari.
$((1+x^2)(1-x^2)-1)/((x^2+y^2)^a)=-x^4/((x^2+y^2)^a) = -(cos^4(\theta))/\rho^(2(a-2))$
passando in coordinate polari.
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