Valori trasformata di fourier di f(t)

[Linux1987]

sia $F(\omega)$ la funzione ottenuta dalla trasformata di fourier di $f(t)$, definita da $int_(-\infty)^(+\infty)f(t)e^(-i\omegat) dt $. Tale funzione $F$ è una funzione di variabile reale a valori complessi. Adesso la mia domanda è, $\Re(F(\omega)) $ indica la parte reale del coefficiente della serie di fourier della funzione cosenoialde di frequenza $\omega$ ? stessa cosa per la parte immaginaria ?

[ciampax]

Per linearità dell'operatore $Re$ si ha

$Re(F(\omega))=\int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\cdot Re(e^{-i\omega t})\ dt=\int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\cos(\omega t)\ dt$

per cui sì.

[Linux1987]

si ma perchè la trasformata di fourier di f(t)=cos(t) è identicamente nulla? non dovrebbe avere un valore pari a 0.5 in $\omega=1$ ??

[ciampax]

La trasformata di $\cos t$ non è nulla: come ti viene fuori?

[Linux1987]

ho usato matlab, la parte reale e quella immaginaria della trasformata della funzione dai grafici risultano funzioni identicamente nulle.

[ciampax]

"pasqualinux":ho usato matlab, la parte reale e quella immaginaria della trasformata della funzione dai grafici risultano funzioni identicamente nulle.

Ehhhh????????????????

[Linux1987]

conosci un po di matlab??

[ciampax]

Sì che conosco matlab.... ma mi spieghi che diavolo hai fatto? Non ci credo che matlab ti restituisce come trasformata di Fourier del coseno il valore zero!

[Linux1987]

syms t real;
f=cos(t);
F=fourier(f);
ezplot(real(F));
provare per credere!!
Mentre se uso l'algoritmo numerico per ottenere un approssimazione numerica della trasformata ottengo che per $\omega=1$ la trasformata vale $\pi$ , non 1/2 che è il coefficiente $\gamma_1 \in C $ per la serie di fourier espressa in forma complessa