Valori per cui ho tangente verticale
ragazzi non riesco a risolvere un esercizio:
$f(x)= x^(a)/x$ con x$!=$ 0 e $f(0)=0$
per quali $\alpha$ il punto x=0 è a tangente verticale rispetto alla funzione?
io ho pensato: se ho una tangente verticale vuol dire che ho un asintoto verticale
allora ho sviluppato il limite della funzione in x=0 e ho trovato i valori di $\alpha$ taali che il limite risultasse uguale a infinito
poiche il limite risulta: $lim_(x->0)(x^a/x)$ cioe $lim_(x->0)(1/x^(1-a))$ che è uguale a infinito se il termine al denominatore tende a zero
voi che ne dite?
il risultato è 1<$\alpha$<2
$f(x)= x^(a)/x$ con x$!=$ 0 e $f(0)=0$
per quali $\alpha$ il punto x=0 è a tangente verticale rispetto alla funzione?
io ho pensato: se ho una tangente verticale vuol dire che ho un asintoto verticale
allora ho sviluppato il limite della funzione in x=0 e ho trovato i valori di $\alpha$ taali che il limite risultasse uguale a infinito
poiche il limite risulta: $lim_(x->0)(x^a/x)$ cioe $lim_(x->0)(1/x^(1-a))$ che è uguale a infinito se il termine al denominatore tende a zero
voi che ne dite?
il risultato è 1<$\alpha$<2
Risposte
Ciao Booster,
io sono molto ignorante, frequento spesso il forum proprio perchè ho desiderio di imparare e il fatto di assumere il ruolo di moderatore non significa che le mie risposte siano sicuramente giuste.
Fatta questa premessa ti dico cosa ho pensato: cerco una funzione che abbia tangente verticale in $x=0$ e immagino io che si a nche continua, cioè $lim_(x->0)=0$ e allora ho pensato ad una parabola con l'asse coincidente con l'asse delle ascisse
$y=sqrtx$, se però devo dividere per $x$ allora l'esponente al numeratore non sarà $1/2$, ma $3/2$, ciaoè $y=x^(3/2)/x$, ma sono andata per tentativi, che ne pensi?
io sono molto ignorante, frequento spesso il forum proprio perchè ho desiderio di imparare e il fatto di assumere il ruolo di moderatore non significa che le mie risposte siano sicuramente giuste.
Fatta questa premessa ti dico cosa ho pensato: cerco una funzione che abbia tangente verticale in $x=0$ e immagino io che si a nche continua, cioè $lim_(x->0)=0$ e allora ho pensato ad una parabola con l'asse coincidente con l'asse delle ascisse
$y=sqrtx$, se però devo dividere per $x$ allora l'esponente al numeratore non sarà $1/2$, ma $3/2$, ciaoè $y=x^(3/2)/x$, ma sono andata per tentativi, che ne pensi?
E' un esercizio molto semplice, basta sapere come è fatta la funzione $f(x) = x^(a-1)$ al variare di $a$ e non è che sia così difficile. Se $ a - 1 in (0,1) $ allora la funzione è continua e ha tangente verticale nell'origine, se $a-1 < 0 $ presenta un asintoto verticale nell'origine e quindi non è nemmeno continua, se $a-1 > 1 $ è continua e derivabile con tangente orizzontale nell'origine. I casi $a-1 = 0$ e $a-1 = 1$ sono piuttosto banali, magari c'è solo da notare che se $a=1$ non è continua.
scusa non riesco a capire da dove deduci questa informazione
Se a−1∈(0,1) allora la funzione è continua e ha tangente verticale nell'origine
cioe io devo avere tangente verticale in x=0
quindi il limite della funzione in x=0 deve essere infinito
Se a−1∈(0,1) allora la funzione è continua e ha tangente verticale nell'origine
cioe io devo avere tangente verticale in x=0
quindi il limite della funzione in x=0 deve essere infinito
Trovi la soluzione del tuo esercizio a questo url: http://esercizirisolti.altervista.org/esercizi/es6.php
Ciao
Ciao
wooooo
svelato il mistero
non sapevo che un x che tende a 0 se viene elevato ad un esponente negativo, tende all infinito
piccolissima carenza nelle basi di analisi
non passero mai l esame
svelato il mistero
non sapevo che un x che tende a 0 se viene elevato ad un esponente negativo, tende all infinito
piccolissima carenza nelle basi di analisi
non passero mai l esame
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