Valori del parametro k per lo studio di una serie

[civicgirl]

[math]=\sum_{n=1}^\infty\{log(k^2-3k+2)}^n[/math]

Qualcuno può dirmi per quali valori di k la serie risulta convergente, divergente o oscillante.

grazie a tutti

[ciampax]

Quella che hai è una serie geometrica di ragione

[math]q=\log(k^2-3k+2)[/math]

Essa converge per

[math]|q|

[civicgirl]

allora... nel risolvere questo sistema devo anche calcolare l'esistenza del logaritmo e poi confrontarlo con i risultati del sistema, giusto?

Aggiunto 23 minuti più tardi:

allora... io ti scrivo il procedimento che ho adottato.. potresti controllare se è giusto x favore?

ho imposto l'esistenza del logaritmo quindi

[math]k^2-3k+2>0[/math]

e risolvendo poi il sistema ottengo che:
la prima disequazione è verificata

[math]\forall\ k \in\R[/math]

la seconda risulta verificata per un intervallo compreso tra k1 e k2.
mettendo a confronto l'esistenza ed il risultato ottendo che

[math]k \in\ ]2;\frac\((3+sqrt(1+4e))/2)[/math]

[ciampax]

Il sistema equivale a questo

[math]\left\{\begin{array}{l}
k^2-3k+2>0\\ k^2-3k+2>e^{-1}\\ k^2-3k+2>e
\end{array}\right.[/math]

Se osservi attentamente, la terza disequazione mangia le altre due: Infatti il sistema presenta la funzione

[math]f(k)=k^2-3k+2[/math]

maggiore dei tre valori

[math]0,e^{-1}, e[/math]

. Visto che

[math]e>e^{-1}>0[/math]

segue che l'ultima disequazione predomina sulle altre due, per cui devi risolvere solo la disequazione

[math]k^2-3k+2-e>0[/math]

la cui soluzione è

[math]k\frac{3+\sqrt{1+4e}}{2}[/math]