Valore principale in un integrale

[bags1]

ciao!
dovrei rispondere a questa domanda: dato, da -inf a +inf

$int(1-cos(2pix))/(x^4-1)dx$

è necessario scrivere v.p. (valore principale) davanti all'integrale? perchè?

ecco.. mi pare di aver capito che il v.p. lo metto quando ho gli estremi simmetrici e voglio aggirare una singolarità, ma non sono proprio sicuro, qualcuno mi da una delucidazione per favore? grazias

[Sk_Anonymous]

Mi pare di ricordare che il valore principale di un integrale
si consideri,non tanto quando c'e' simmetria nei limiti
d'integrazione (anche se questo e' il caso piu' frequente),
ma quando la f.integranda ha poli reali (ovvero disposti sull'asse x)
dove appunto essa diventa infinita.
Nel caso tuo il valore principale andrebbe considerato per x=-1 e x=1.
Archimede.

[bags1]

ok perfetto, ma come faccio a capire se lo posso togliere o no? se sviluppo il numeratore mi viene che il tutto è asintotico in infinito a 1/x^2, ma cosa mi fa concludere questo? che è sommabile in un intorno di infinito? e +1 -1? se volessi usare i criteri asintotici in +-1 dovre fare gli sviluppi attorno a quei punti giusto? qualcuno mi da una mano per favore?