Valore estremi globali di una funzione in più variabili
Ciao ragazzi, sono alle prese con l'esame di Analisi 2 e sto trovando difficoltà nel risolvere questo tipo di esercizi.
Il testo dell'esercizio è il seguente "I valori estremi globali di f (x, y) = x2 − 2y2 − x su {(x, y) ∈ R2 : 2x2 + y2 ≤ 1} sono:"
ed, essendo un test, da come risposta esatta: −2.05, (1+√2)/2

So come studiare i punti critici di una funzione in più variabili, quello che non capisco è come individuarli su tale insieme e calcolarne il valore. Vi rigrazio per l'aiuto!
Il testo dell'esercizio è il seguente "I valori estremi globali di f (x, y) = x2 − 2y2 − x su {(x, y) ∈ R2 : 2x2 + y2 ≤ 1} sono:"
ed, essendo un test, da come risposta esatta: −2.05, (1+√2)/2

So come studiare i punti critici di una funzione in più variabili, quello che non capisco è come individuarli su tale insieme e calcolarne il valore. Vi rigrazio per l'aiuto!
Risposte
Si tratta di una funzione continua definita su un compatto e quindi per Weierstrass ammette massimi e minimi assoluti. Questi punti estremanti sono per l'appunto vicolati dall'insieme $E={(x,y) \in RR^2| 2x^2+y^2 \leq 1}$
Puoi servirti del metodo dei moltiplicatori di Lagrange
Puoi servirti del metodo dei moltiplicatori di Lagrange
Problema risolto, grazie mille per la dritta! Scusa per come ho scritto il testo dell'esercito, me ne sono accorto solo ora!
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