Valore assoluto seno/coseno aiuto
Salve a tutti ho un problemino con queste due equazioncine potreste darmi una mano a capire come risolverlo per favore?
|cos(x)|=0.003
|sen(x)|=0.003
è importante che mi specifichiate la periodicità e le soluzioni possibili nella forma tipo(x=+arcocosen(0.003)+..)!
grazie per l'attenzione saluti
atomix
|cos(x)|=0.003
|sen(x)|=0.003
è importante che mi specifichiate la periodicità e le soluzioni possibili nella forma tipo(x=+arcocosen(0.003)+..)!
grazie per l'attenzione saluti
atomix
Risposte
"atomix84":
Salve a tutti ho un problemino con queste due equazioncine potreste darmi una mano a capire come risolverlo per favore?
|cos(x)|=0.003
|sen(x)|=0.003
è importante che mi specifichiate la periodicità e le soluzioni possibili nella forma tipo(x=+arcocosen(0.003)+..)!
grazie per l'attenzione saluti
atomix
Ciao e benvenuto.
Per le equazioncine solo un aiutino
$cos(x)=0.003 =>x=arccos(0.003)+-kpi$
$cos(x)=-0.003 =>x=arccos(-0.003)+-kpi$
benvenuto/a nel forum.
il valore assoluto di un'espressione è uguale ad un numero positivo k se l'espressione vale +k oppure -k.
dunque |cos(x)|=0.003 equivale all'unione di due equazioni: cosx=0.003 e cosx=-0.003
diciamo arccos(0.003) è l'arco del primo quadrante avente coseno pari a 0.003, ma sai anche che cos(-a)=cos(a), e quindi anche l'opposto (-arccos(0.003)) ha stesso coseno e quindi è soluzione di cosx=0.003 .... il tutto a meno di multipli dell'angolo giro ...
inoltre cosx=-0.003 ha come soluzioni due archi di secondo e terzo quadrante (anche questi possono essere considerati opposti), di cui il principale, che prendiamo positivo, è quello del secondo quadrante ed è il supplementare di arccos(0.003) ...
dunque le soluzioni di |cosx|=0.003 sono quattro per ogni giro: dai ragionamenti precedenti
$cosx=0.003 -> x=+-arccos(0.003)+2kpi$
$cosx=-0.003 -> x=+-(pi-arccos(0.003))+2kpi$
dovendo prenderle tutte, sapendo che a due a due differiscono di $pi$, sempre a meno di multipli di $2pi$, si può scrivere in maniera compatta:
$|cosx|=0.003 -> x=+-arccos(0.003)+kpi$
per quanto riguarda il seno, si ottengono risultati analoghi, ma partendo da risultati parziali diversi, perché due archi hanno lo stesso seno non quando sono opposti ma quando sono supplementari.
dunque |senx|=0.003 analogamente equivale a $senx=+-0.003$, ma:
$senx=0.003 -> x=arcsin(0.003)+2kpi vv x=pi-arcsin(0.003)+2kpi$
$senx=-0.003 -> x=-arcsin(0.003)+2kpi vv x=-pi+arcsin(0.003)+2kpi$
in maniera compatta: $|senx|=0.003 -> x=+-arcsin(0.003)+kpi$
spero sia chiaro. ciao.
il valore assoluto di un'espressione è uguale ad un numero positivo k se l'espressione vale +k oppure -k.
dunque |cos(x)|=0.003 equivale all'unione di due equazioni: cosx=0.003 e cosx=-0.003
diciamo arccos(0.003) è l'arco del primo quadrante avente coseno pari a 0.003, ma sai anche che cos(-a)=cos(a), e quindi anche l'opposto (-arccos(0.003)) ha stesso coseno e quindi è soluzione di cosx=0.003 .... il tutto a meno di multipli dell'angolo giro ...
inoltre cosx=-0.003 ha come soluzioni due archi di secondo e terzo quadrante (anche questi possono essere considerati opposti), di cui il principale, che prendiamo positivo, è quello del secondo quadrante ed è il supplementare di arccos(0.003) ...
dunque le soluzioni di |cosx|=0.003 sono quattro per ogni giro: dai ragionamenti precedenti
$cosx=0.003 -> x=+-arccos(0.003)+2kpi$
$cosx=-0.003 -> x=+-(pi-arccos(0.003))+2kpi$
dovendo prenderle tutte, sapendo che a due a due differiscono di $pi$, sempre a meno di multipli di $2pi$, si può scrivere in maniera compatta:
$|cosx|=0.003 -> x=+-arccos(0.003)+kpi$
per quanto riguarda il seno, si ottengono risultati analoghi, ma partendo da risultati parziali diversi, perché due archi hanno lo stesso seno non quando sono opposti ma quando sono supplementari.
dunque |senx|=0.003 analogamente equivale a $senx=+-0.003$, ma:
$senx=0.003 -> x=arcsin(0.003)+2kpi vv x=pi-arcsin(0.003)+2kpi$
$senx=-0.003 -> x=-arcsin(0.003)+2kpi vv x=-pi+arcsin(0.003)+2kpi$
in maniera compatta: $|senx|=0.003 -> x=+-arcsin(0.003)+kpi$
spero sia chiaro. ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo