Valore assoluto (di una somma finita) elevato a potenza

[giocind_88]

Salve a tutti. Chiedo scusa, se ci si trova davanti alla somma finita di n numeri e se a tale somma applichiamo il valore assoluto e inoltre eleviamo il tutto ad una potenza p >1, dovrebbe valere che tutto quanto scritto è minore o uguale della somma dei singoli numeri in valore assoluto elevato alla potenza p? Ossia applichiamo la disuguaglianza triangolare...... Invece negli appunti che ho c'è scritta SOLO L'UGUAGLIANZA e non capisco perchè non c'è anche il segno di < ... GRAZIE GRAZIE MILLE anticipatamente.

[anto_zoolander]

intendi $|sum_(n=1)^(m)k|^pleq(sum_(n=1)^(m)|k|)^p$ oppure in generale una successione?

tipo: $|sum_(n=1)^(m)a_n|^pleq(sum_(n=1)^(m)|a_n|)^p$

[giocind_88]

Grazie mille per la cortese attenzione . Intendo la prima disuguaglianza scritta ...anche se sugli appunti trovo solo il segno di uguaglianza ... Se può essere di aiuto, ho trovato questa cosa nello studio delle funzioni semplici nello spazio L^p... GRAZIE MILLE

[giocind_88]

P.S. Se i numeri fossero tutti positivi, vale l'uguaglianza su cui avevo il dubbio? La potenza p è un generico numero > 1. GRAZIE MILLE