Valore assoluto

[paggisan]

ho un dubbio (troppo stupido...ma pur sempre un dubbio)
quando ho $|x+y|(x^2+y^2)$ posso scrivere $|(x+y)(x^2+y^2)|$ (cioè tutto dentro il valore assoluto)...tanto non cambia nulla
ma
1) se ho $|x-y|y^2+|z|$ posso scrivere tutto con un unico valore assoluto??? cioè cosi' : $|(x-y)y^2+z|$ senza che cambi nulla???
2) se ho $x^2+y^2|z|$ ,anche in questo caso,posso scrivere tutto con un unico valore assoluto??? cioè cosi' : $|x^2+y^2z|$ ???

[_Tipper]

"paggisan":1) se ho $|x-y|y^2+|z|$ posso scrivere tutto con un unico valore assoluto??? cioè cosi' : $|(x-y)y^2+z|$ senza che cambi nulla???

No, però puoi scrivere così: $||x - y| y^2 + |z||$, perché $|x - y|$, $y^2$ e $|z|$ sono non negativi per ogni $x, y, z \in \mathbb{R}$.

Stessa cosa vale per l'altro.

[Gaal Dornick]

anzi: di più hai che

$||x-y|y^2+z|<=|x-y|y^2+|z|$
(disuguaglianza triangolare)

[franced]

"paggisan":1) se ho $|x-y|y^2+|z|$ posso scrivere tutto con un unico valore assoluto??? cioè cosi' : $|(x-y)y^2+z|$ senza che cambi nulla???

A volte basta poco per vedere se una formula è sbagliata:
metti qualche valore al posto delle variabili.

[franced]

In sostanza, se $(x-y)y^2$ e $z$ hanno segno opposto succedono le cose seguenti:

un'espressione tiene conto di questi segni discordi, ma l'altra no..

[franced]

"paggisan":
se ho $|x-y|y^2+|z|$ posso scrivere tutto con un unico valore assoluto??? cioè cosi' : $|(x-y)y^2+z|$ senza che cambi nulla???

Prendi

$x=2$, $y=1$, $z=-1$

da una parte ottieni:

$|2-1|cdot (1)^2 + |-1| = 1+1 = 2$

dall'altra ottieni:

$|(2-1)(1)^2+(-1)| = |1-1| = 0$.

[franced]

Possiamo concludere che

$|x-y|y^2+|z| = |(x-y)y^2+z|$

se e solo se

$z \cdot (x-y) \geq 0$.