Valore Assoluto
premetto che non voglio mancare alla vostra regola più sacra, ma io sinceramente non so proprio dove mettere le mani su questi esercizi!
1.12 Esercizio. Piuttosto utile è la seguente diseguaglianza equivalente alla diseguaglianza
triangolare: per ogni x, y € R si ha
||x|-|y||<|x-y|.
[Sugg. Usare la diseguaglianza triangolare e l'osservazione che |x| = |x — y + y| < |x + y|+ |y| per ogni x,y € R ]
1.13 Esercizio. Mostrare che ||x|-|y + z|| < = ||x|-|y||+ |z| per ogni x,y,z € R
1.14 Esercizio. Mostrare che, se x € R e |x|< e per ogni e > 0, allora x = 0.
libro Note di analisi matematica - funzioni di una variabile , MODICA, GIAQUINTA
non ce bisogno che mi solgete gli es. ma di sicuro ci sono delle cose che mi sfuggono ... qualcosa che il libro del prof da per scontato ... potete spiegarmi quale è il metodo giusto ? ... che cosa mi sfugge e faro io l'esercizio...
1.12 Esercizio. Piuttosto utile è la seguente diseguaglianza equivalente alla diseguaglianza
triangolare: per ogni x, y € R si ha
||x|-|y||<|x-y|.
[Sugg. Usare la diseguaglianza triangolare e l'osservazione che |x| = |x — y + y| < |x + y|+ |y| per ogni x,y € R ]
1.13 Esercizio. Mostrare che ||x|-|y + z|| < = ||x|-|y||+ |z| per ogni x,y,z € R
1.14 Esercizio. Mostrare che, se x € R e |x|< e per ogni e > 0, allora x = 0.
libro Note di analisi matematica - funzioni di una variabile , MODICA, GIAQUINTA
non ce bisogno che mi solgete gli es. ma di sicuro ci sono delle cose che mi sfuggono ... qualcosa che il libro del prof da per scontato ... potete spiegarmi quale è il metodo giusto ? ... che cosa mi sfugge e faro io l'esercizio...
Risposte
\(1.\) La disuguaglianza suggerita vale anche con \(x\) al posto di \(y\). Vedi se serve anche \(|x|
\(2.\) Se vale per ogni \(\epsilon\) comincia a dare dei valori ad \(\epsilon\) per vedere cosa succede.
non mi torna... ._.
"daner":
1.12 Esercizio. Piuttosto utile è la seguente diseguaglianza equivalente alla diseguaglianza
triangolare: per ogni x, y € R si ha
||x|-|y||<|x-y|.
[Sugg. Usare la diseguaglianza triangolare e l'osservazione che |x| = |x — y + y| < |x + y|+ |y| per ogni x,y € R ]
Il suggerimento è abbastanza esplicito.
Prova a seguirlo.
"daner":
1.13 Esercizio. Mostrare che ||x|-|y + z|| < = ||x|-|y||+ |z| per ogni x,y,z € R
Prova ad usare il risultato precedente.
"daner":
1.14 Esercizio. Mostrare che, se x € R e |x|< e per ogni e > 0, allora x = 0.
Per assurdo, supponi che \(x\neq 0\). Allora \(|x|>0\) e dunque...
"daner":
non ce bisogno che mi solgete gli es. ma di sicuro ci sono delle cose che mi sfuggono ... qualcosa che il libro del prof da per scontato ... potete spiegarmi quale è il metodo giusto ? ... che cosa mi sfugge e faro io l'esercizio...
Non ti sfugge nulla, né il libro da nulla per scontato.
Risolvere problemi non è sempre una cosa semplice, ecco tutto.
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