Valore ass. nel limite

[capo1]

scusate, mi è capitato di trovare in un limite un passaggio del genere : (|x|^a)/x = |x|^a-1 . vorrei chiedere se è un passaggio corretto ed eventualmente il perche?

[gugo82]

Corretto solo se [tex]$x>0$[/tex], altrimenti no.

Quello giusto sarebbe [tex]$\frac{|x|^a}{x} =\text{sign} x\ |x|^{a-1}$[/tex], oppure [tex]$\frac{|x|^a}{|x|} =|x|^{a-1}$[/tex].

[anticristo1]

forse dipende se a è pari o dispari o se il limite tende a $0^+$ o $0^-$

[capo1]

ha ok grazie, in effetti cosi ha piu senso!!!!

[capo1]

"gugo82":Corretto solo se [tex]$x>0$[/tex], altrimenti no.

Quello giusto sarebbe [tex]$\frac{|x|^a}{x} =\text{sign} x\ |x|^{a-1}$[/tex], oppure [tex]$\frac{|x|^a}{|x|} =|x|^{a-1}$[/tex].

mi sapresti dire se questo passaggio è corretto:

$ lim_(y -> 0)(sqrt(x*|y|^alpha))/y $ = $ lim_(y -> 0)((x*|y|^alpha)/(y^2))^(1/2) $ = $ lim_(y -> 0)(x*|y|^(alpha-2))^(1/2) $

[DajeForte]

C'è un problema sui segni;
tanto per dire se tu metti $y=+1$ e $y=-1$ nelle due funzioni iniziale (primo lim) e finale (ultimo lim) ti vengono diversi.
l'errore sta nel dire che $y=sqrt(y^2)$ che in realtà è uguale a $|y|$.
Gugo, quando ti ha scritto quel consiglio, ha utilizzato questa relazione $y=sign(y) quad |y|$ $forall y in RR$;

[Steven11]

[mod="Steven"]Ciao capo, ti chiederei di modificare il titolo del topic, scegliendone uno che indica l'argomento del topic, come prescrive il regolamento.
Grazie.[/mod]

[capo1]

"DajeForte":C'è un problema sui segni;
tanto per dire se tu metti $y=+1$ e $y=-1$ nelle due funzioni iniziale (primo lim) e finale (ultimo lim) ti vengono diversi.
l'errore sta nel dire che $y=sqrt(y^2)$ che in realtà è uguale a $|y|$.
Gugo, quando ti ha scritto quel consiglio, ha utilizzato questa relazione $y=sign(y) quad |y|$ $forall y in RR$;

infatti l'avevo notato anche io questo problema con i segni. pero devo risolvere questa derivabilita direz. e nn so come fare:
$ lim_(t -> 0) (sqrt((1+at)*|bt|^alpha))/t $ al variare di alpha nei reali positivi
dove (a,b) è il generico versore!

[capo1]

[quote=Steven][/quote]
si scusa lo avevo letto il regolamento è solo che nn sapevo proprio che nome dargli! ora lo cambiato forse cosi va un po meglio!