Utilizzo di Taylor nei limiti

[Tony961]

Ciao ragazzi, vorrei capire quando posso utilizzare Taylor nel calcolo dei limiti. Nel senso che: con un limite avanti come faccio a capire che posso utilizzare Taylor? e come scelgo fino a che ordine sviluppare? Vi ringrazio!!

[cooper1]

volendo se ci sono gli infinitesimi corretti puoi sempre usare Taylor. questo diventa indispensabile se ci sono delle compensazioni esatte per cui il primo ordine non è sufficiente a stabilire l'ordine con cui va a zero la funzione. come in questo caso per esempio:
$ lim_(x -> 0) (sin x-x)/x^3 $
devi continuare ad espandere fino al primo ordine in cui non si hanno compensazioni (devi farti un po l'occhio secondo me).

[Tony961]

Quindi Taylor posso utilizzarlo solo nelle forme indeterminate 0/0 ?

[cooper1]

non è che si debba usare in certi tipi di indecisione. devi usarlo anche in questo caso:
$ $ x(sin(1/x)-1/x); x->+oo $ dove l'indecisione è $ 0*(+oo) $ .
Taylor lo si usa perchè se sviluppassi con l'o piccolo al primo ordine e basta otterresti che: $ x(sin(1/x)-1/x)=x(1/x-1/x+o(1/x))=x*o(1/x)=o(1) $ che non mi dice assolutamente nulla.