Utilità di $sen(x)$ e $cos(x)$ come varianti di $e$ in $CC$

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
mi domandavo quale fosse l'utilità delle def. di $sen(x)$ e $cos(x)$ come varianti di $e$ in $CC$...
Personalmente penso che sia molto più elegante matematicamente ed anche rigoroso... ma perchè la si preferisce??
Scusatemi se la domanda è banale!
Cordiali saluti

[dissonance]

???

Forse vuoi discutere l'utilità della funzione esponenziale complessa? E' un concetto estremamente ricco di sfumature. Un bellissimo approccio c'è sul libro di Prodi Analisi matematica, capitolo "Funzioni esponenziali e circolari". Si trattano con un approccio unificato le funzioni seno, coseno, esponenziale reale ed esponenziale complessa con un occhio a teorie più avanzate.

[garnak.olegovitc1]

Salve dissonance,
perdonami forse mi sono spiegato male, il fatto è che il nostro docente ci disse:

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Ragazzi dimenticatevi la def. di $sen(x)$ e $cos(x)$ come, rispettivamente, l'ordinata e l'ascissa del raggio della circonferenza goniometrica in un piano cartesiano. D'ora in poi per noi $sen(x)$ e $cos(x)$ sono, rispettivamente, $sen(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)$ e $cos(x)=(e^(ix)+e^(-ix))/2$ con $x in CC$
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la mia domanda era perchè questo cambio di prospettiva, personalmente penso per allargare la def. di $sen(x)$ e $cos(x)$ ad argomenti non solo reali ma anche complessi convinto però che per argomenti reali si potesse usare la def. classica è invece ci disse che useremo le def. $sen(x)=Im(e^(ix))$ e $cos(x)=Re(e^(ix))$...
Il docente dice che è più rigoroso, impararle così! Ma perchè?

Cordiali saluti