Uso della formula di taylor per approssimazioni.

[pirata111]

Salve ragazzi ho un problema:
nn riesco proprio a capire come poter utilizzare la formula di taylor con il resto di Lagrange per approssimare il valore di determinate quantità... per esempio:

c'è un esercizio in cui viene chiesto di esprimere in forma decimale il seguente numero : radice quadrata di(2) dando anche una stima dell'errore. come si svolge??

oppure: usando la formula di taylor esprimere in forma decimale il seguente numero con un errore inferiore a 1/10:
il numero è: log(1.3)

come vanno svolti?????
grazie

[_luca.barletta]

devi usare gli sviluppi di Taylor di $sqrt(1+x)$ e $log(1+x)$ rispettivamente, dopodiché usi una conseguenza del teorema di Leibniz

[pirata111]

luca detto così è semplice sinceramente nn ci ho capito niente

[_luca.barletta]

devi vederli così: $sqrt(2)=sqrt(1+1)$ e $log(1.3)=log(1+0.3)$, credo che tu conosca gli sviluppi di Taylor di quelle due funzioni indicate nel post sopra e il loro intervallo di convergenza. Dopo aver effettuato la sostituzione del valore numerico queste diventano serie numeriche a termini di segno alterno, per cui puoi fare delle considerazioni sul resto $r_n$ grazie al teorema di Leibniz