Uso corretto Principi di Sostituzione.
Salve.
Ho un dubbio per quanto riguarda l'uso appropriato dei teoremi sui "Principi di Sostituzione" di infinitesimi ed infiniti.
Mi spiego meglio, non so quando usare l'uno e quando usare l'altro!
Da ciò che ho letto, mi pare che non dipende dal $\lim_{x \to \infty}$ oppure se il $\lim_{x->0}$
Mettiamo per assurdo di risolvere un limite per x che tende a $+infty$ con al Numeratore una Somma di Funzioni infinite, ed infinitesime... e al denominatore una funzione limitata , e mettiamo il caso $sqrtx$.
Nel testo che ho letto, dagli esempi di risoluzione "pratica" di entrambi gli enunciati... considerano $sqrtx$ di ordine $1/2$ sia per x tendente a 0 che x tendente a + infinito;
quindi $sqrtx$ non è infinitesimo nè infinito ?
...
Quando posso usare il principio di sostituzione degli infiniti?? e quando quello degli infinitesimi ??
e c'è un caso dove non posso usare ne l'uno ne l'altro! ??
Grazie.
Cordiali saluti.
Ho un dubbio per quanto riguarda l'uso appropriato dei teoremi sui "Principi di Sostituzione" di infinitesimi ed infiniti.
Mi spiego meglio, non so quando usare l'uno e quando usare l'altro!
Da ciò che ho letto, mi pare che non dipende dal $\lim_{x \to \infty}$ oppure se il $\lim_{x->0}$
Mettiamo per assurdo di risolvere un limite per x che tende a $+infty$ con al Numeratore una Somma di Funzioni infinite, ed infinitesime... e al denominatore una funzione limitata , e mettiamo il caso $sqrtx$.
Nel testo che ho letto, dagli esempi di risoluzione "pratica" di entrambi gli enunciati... considerano $sqrtx$ di ordine $1/2$ sia per x tendente a 0 che x tendente a + infinito;
quindi $sqrtx$ non è infinitesimo nè infinito ?
...
Quando posso usare il principio di sostituzione degli infiniti?? e quando quello degli infinitesimi ??e c'è un caso dove non posso usare ne l'uno ne l'altro! ??
Grazie.
Cordiali saluti.
Risposte
$sqrtx$ è sempre di ordine $1/2$ ma se $x to 0$ è un infinitesimo, altrimenti se $ x to infty$ è un infinito
"walter89":
$sqrtx$ è sempre di ordine $1/2$ ma se $x to 0$ è un infinitesimo, altrimenti se $ x to infty$ è un infinito
in altre parole mi stai ad indicare che l'uso di un principio rispetto all'altro "se mai si possa usare... " dipende dalla x tendente a 0 o ad infinito ?
Quanto fa $lim_(x->0^+) sqrtx$? E $lim_(x to +infty) sqrtx$?
Quindi, in un intorno destro di $0$ la funzione $sqrtx$ è infinitesima di ordine $1/2$; invece per $x->+oo$ la funzione è un infinito di ordine $1/2$.
Le frasi "La funzione è un infinito" o "La funzione è un infinitesimo" (e l'uso degli o-piccoli), NON hanno senso se non si specifica dove si sta lavorando: infatti, si parla di equivalenze locali.
Quindi, in un intorno destro di $0$ la funzione $sqrtx$ è infinitesima di ordine $1/2$; invece per $x->+oo$ la funzione è un infinito di ordine $1/2$.
Le frasi "La funzione è un infinito" o "La funzione è un infinitesimo" (e l'uso degli o-piccoli), NON hanno senso se non si specifica dove si sta lavorando: infatti, si parla di equivalenze locali.
"Paolo90":
Quanto fa $lim_(x->0^+) sqrtx$? E $lim_(x to +infty) sqrtx$?
Quindi, in un intorno destro di $0$ la funzione $sqrtx$ è infinitesima di ordine $1/2$; invece per $x->+oo$ la funzione è un infinito di ordine $1/2$.
Le frasi "La funzione è un infinito" o "La funzione è un infinitesimo" (e l'uso degli o-piccoli), NON hanno senso se non si specifica dove si sta lavorando: infatti, si parla di equivalenze locali.
Paolo nel testo però non lo si specifica...
"mat100":
[quote="Paolo90"]Quanto fa $lim_(x->0^+) sqrtx$? E $lim_(x to +infty) sqrtx$?
Quindi, in un intorno destro di $0$ la funzione $sqrtx$ è infinitesima di ordine $1/2$; invece per $x->+oo$ la funzione è un infinito di ordine $1/2$.
Le frasi "La funzione è un infinito" o "La funzione è un infinitesimo" (e l'uso degli o-piccoli), NON hanno senso se non si specifica dove si sta lavorando: infatti, si parla di equivalenze locali.
Paolo nel testo però non lo si specifica...[/quote]
Capisco; posso chiederti che testo usi?
A me hanno insegnato che, se non si specifica dove siamo, l'uso degli o-piccoli o equivalenze locali non ha senso (d'altra parte, gli esempi che ti ho fornito io sopra mi sembrano eloquenti in questo senso).
Adesso, non so, magari esistono altre scuole di pensiero sull'argomento (ne dubito), magari qualcuno più esperto di me potrà illuminarti; oppure il testo non è dei migliori.
Non so dirti di più, mi spiace.
"Paolo90":
[quote="mat100"][quote="Paolo90"]Quanto fa $lim_(x->0^+) sqrtx$? E $lim_(x to +infty) sqrtx$?
Quindi, in un intorno destro di $0$ la funzione $sqrtx$ è infinitesima di ordine $1/2$; invece per $x->+oo$ la funzione è un infinito di ordine $1/2$.
Le frasi "La funzione è un infinito" o "La funzione è un infinitesimo" (e l'uso degli o-piccoli), NON hanno senso se non si specifica dove si sta lavorando: infatti, si parla di equivalenze locali.
Paolo nel testo però non lo si specifica...[/quote]
Capisco; posso chiederti che testo usi?
A me hanno insegnato che, se non si specifica dove siamo, l'uso degli o-piccoli o equivalenze locali non ha senso (d'altra parte, gli esempi che ti ho fornito io sopra mi sembrano eloquenti in questo senso).
Adesso, non so, magari esistono altre scuole di pensiero sull'argomento (ne dubito), magari qualcuno più esperto di me potrà illuminarti; oppure il testo non è dei migliori.
Non so dirti di più, mi spiace.[/quote]
Uso L'EMMANUELE G. Catania, libro per palati raffinati ho sentito dire... BHO!
hihihi... cmq i principi ho notato che non sono dispensabili, cioè ci sono casi che ti aiutano
farò molti esercizi, con i limiti Se no per febbraio non ci arrivo :S 
potete chiudere il topic !
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