Usando il metodo delle funzioni generatrici, risolvere l’equazione di ricorrenza
Ciao a tutti!
sto incontrando delle difficoltà con questo esercizio e spero che riusciate ad aiutarmi!
$ { ( a_(n+2) =2a_(n+1)-an +1 \ \ \ \ (n>= 0)),( a_0=0 \ \ \ \ a_1=1 ):} $
ho fatto:
$ sum_{n=0}^inftya_(n+2) x^n = 2sum_{n=0}^inftya_(n+1)x^n - sum_{n=0}^inftya_nx^n + sum_{n=0}^inftyx^n $
$ 1/x^2sum_{n=2}^inftya_(n)x^n = 2/xsum_{n=1}^inftya_(n)x^n - sum_{n=0}^inftya_nx^n + sum_{n=0}^inftyx^n $
$ 1/x^2f(x)-x=2/xf(x)-f(x)+1/(1+x) $
$ f(x)=x/((1-x)(1-2x+x^2)) $ $ = -x/(x-1)^3 $
fratti semplici:
$ -1/(x-1)^2-1/(x-1)^3 $
adesso mi blocco, non so come proseguire, dovrei sviluppare la somma e credo che ci siano di mezzo derivate di geometriche ma non sono proprio sicuro dei passaggi,
grazie a tutti!
sto incontrando delle difficoltà con questo esercizio e spero che riusciate ad aiutarmi!
$ { ( a_(n+2) =2a_(n+1)-an +1 \ \ \ \ (n>= 0)),( a_0=0 \ \ \ \ a_1=1 ):} $
ho fatto:
$ sum_{n=0}^inftya_(n+2) x^n = 2sum_{n=0}^inftya_(n+1)x^n - sum_{n=0}^inftya_nx^n + sum_{n=0}^inftyx^n $
$ 1/x^2sum_{n=2}^inftya_(n)x^n = 2/xsum_{n=1}^inftya_(n)x^n - sum_{n=0}^inftya_nx^n + sum_{n=0}^inftyx^n $
$ 1/x^2f(x)-x=2/xf(x)-f(x)+1/(1+x) $
$ f(x)=x/((1-x)(1-2x+x^2)) $ $ = -x/(x-1)^3 $
fratti semplici:
$ -1/(x-1)^2-1/(x-1)^3 $
adesso mi blocco, non so come proseguire, dovrei sviluppare la somma e credo che ci siano di mezzo derivate di geometriche ma non sono proprio sicuro dei passaggi,
grazie a tutti!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo