URGENTE: come si risolve
Ciao ragazzi, sto provando a risolvere il seguente esercizio ma non ne riesco venire a capo.
Devo determinare gli estremi relativi della funzione che vedete sul foglio e devo specificare se tali estremi sono anche estremi assoluti.
Innanzitutto vorrei sapere se ho calcolato correttamente le derivate e poi vorrei sapere come devo proseguire con l'esercizio (vi ho messo nelle immagini il foglio con quello che sono riuscito a fare io)
Risposte
hai fatto un errore di distrazione, ti sei scordato una $y$ nella seconda equazione uguale a zero.
Poi devi fare tutto il procedimento dell'hessiana ti è familiare?
Dato che devi anche dire se sono assoluti, devi anche fare i limiti all'infinito.
Poi devi fare tutto il procedimento dell'hessiana ti è familiare?
Dato che devi anche dire se sono assoluti, devi anche fare i limiti all'infinito.
"Bossmer":
hai fatto un errore di distrazione, ti sei scordato una $y$ nella seconda equazione uguale a zero.
Poi devi fare tutto il procedimento dell'hessiana ti è familiare?
Dato che devi anche dire se sono assoluti, devi anche fare i limiti all'infinito.
Ok grazie, non me ne ero accorto. Ma poi come devo procedere. La circonferenza che ho trovato è quella per cui la derivata parziale rispetto alla x è uguale a 0. Per la y come faccio?
In che modo poi calcolo l'hessiano? Perché io so fare l'hessiano con dei punti singoli, non saprei in questo caso....
Si ma risolvi il sistema, guardalo bene. ha solo due soluzioni. trovi due punti, te lo garantisco.
Pensaci un attimo se non ci arrivi te lo faccio vedere, devi risolvere l'equazione che ti ho corretto per prima è semplicissima. fai qualche raccoglimento...
Pensaci un attimo se non ci arrivi te lo faccio vedere, devi risolvere l'equazione che ti ho corretto per prima è semplicissima. fai qualche raccoglimento...
"Bossmer":
Si ma risolvi il sistema, guardalo bene. ha solo due soluzioni. trovi due punti, te lo garantisco.
Pensaci un attimo se non ci arrivi te lo faccio vedere, devi risolvere l'equazione che ti ho corretto per prima è semplicissima. fai qualche raccoglimento...
allora penso di aver capito: la derivata parziale rispetto alla y è uguale a zero quando y=0. Poi risolvo il sistema della derivata parziale rispetto alla x con y=0 ed ottengo così i due punti candidati P1(x=0, y=0) e P2(x=2, y=0)
Ora devo calcolare le derivate seconde e poi risolvere l'hessiano, è corretto?
Per favore potresti esplicitarmi il calcolo delle derivate seconde? grazie mille
Il massimo assoluto non esiste, infatti $Sup f=+oo$.
Il minimo in $P=(0,0)$ è minimo assoluto, infatti $f(x,y)>=0$ per ogni $(x,y)$ in $RR^2$.
(Non ho visto i calcoli, ma ho fiducia che $gradf(0,0)=0$)
Il minimo in $P=(0,0)$ è minimo assoluto, infatti $f(x,y)>=0$ per ogni $(x,y)$ in $RR^2$.
(Non ho visto i calcoli, ma ho fiducia che $gradf(0,0)=0$)
grazie
Si ma non farti trarre in inganno dalla risposta semplice (ma vera) di Ernesto01.
Se l'unico punto critico fosse $(0,0)$ , allora non sarebbe necessario procedere con l'hessiano, e lo stesso sarebbe se il quesito fosse di determinare massimi e minimi assoluti.
Tuttavia mi è parso di capire che la richiesta fosse di determinare massimi e minimi relativi; quindi resta in sospeso il ruolo svolto dal punto $(2,0)$. Perciò l'hessiana rimane comunque una strada da dover percorrere, salvo altre considerazioni forse possibili in un intorno di tale punto, tuttavia il calcolo dell'hessiana per questo esercizio è così banale che non vedo perché si debbano cercare altre strade.
Mi hai chiesto di esplicarti il calcolo delle derivate seconde, dato che sono banalissime derivate, puoi benissimo calcolarle tu, e al massimo se hai dubbi le scrivi qui e ti dico se sono corrette oppure no. Ti dico già che la derivata seconda calcolata due volte rispetto a $x$ che hai scritto, è sbagliata.
Se l'unico punto critico fosse $(0,0)$ , allora non sarebbe necessario procedere con l'hessiano, e lo stesso sarebbe se il quesito fosse di determinare massimi e minimi assoluti.
Tuttavia mi è parso di capire che la richiesta fosse di determinare massimi e minimi relativi; quindi resta in sospeso il ruolo svolto dal punto $(2,0)$. Perciò l'hessiana rimane comunque una strada da dover percorrere, salvo altre considerazioni forse possibili in un intorno di tale punto, tuttavia il calcolo dell'hessiana per questo esercizio è così banale che non vedo perché si debbano cercare altre strade.
Mi hai chiesto di esplicarti il calcolo delle derivate seconde, dato che sono banalissime derivate, puoi benissimo calcolarle tu, e al massimo se hai dubbi le scrivi qui e ti dico se sono corrette oppure no. Ti dico già che la derivata seconda calcolata due volte rispetto a $x$ che hai scritto, è sbagliata.
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