Urgente bisogno di aiuto con una successione e un integrale
Ciao a tutti, mi servirebbe urgentemente aiuto con questi due esercizi. difatti nel compito di analisi che ho superato non sono riuscito a risolverli e mi aspetto che all'orale il professore possa chiedermi qualcosa. purtroppo sono impegnatissimo a studiare teoria e non riesco a dedicarmi come vorrei alla loro soluzione...
scusate se non utilizzerò i comandi giusti ma il forum mi va lentissimo e sono riuscito a stento ad aprire questa pagina... e non ricordo proprio la sintassi.
il primo è questo:
limite per n-> inf
$(n^(1/4)*[cos(1/n^6)-1])/((log(1+3/n^11)+n)^(1/2)-(n)^(1/2)$
il risultato è zero. e in qualche modo sono riuscito a farlo saltare fuori... ma non vorrei aver commesso qualche passaggio illegale
il secondo è questo:
integrale improprio da 0 a infinito di
$(e^(x/12) -1 )/((sinh(x))^(a)*x^(3/2))$
stabilire per quali valori di a l'integrale è convergente.
la risposta è per $1/12 <= a < 1/2$
qui ho provato trasformare il seno iperbolico in (e^x - e^(-x)) /2 ma dopo non ho ottenuto il risultato sperato.
sarò eternamente grato a chiunque mi aiuti!
ora vado a studiare teoria... stavolta si passa!
scusate se non utilizzerò i comandi giusti ma il forum mi va lentissimo e sono riuscito a stento ad aprire questa pagina... e non ricordo proprio la sintassi.
il primo è questo:
limite per n-> inf
$(n^(1/4)*[cos(1/n^6)-1])/((log(1+3/n^11)+n)^(1/2)-(n)^(1/2)$
il risultato è zero. e in qualche modo sono riuscito a farlo saltare fuori... ma non vorrei aver commesso qualche passaggio illegale
il secondo è questo:
integrale improprio da 0 a infinito di
$(e^(x/12) -1 )/((sinh(x))^(a)*x^(3/2))$
stabilire per quali valori di a l'integrale è convergente.
la risposta è per $1/12 <= a < 1/2$
qui ho provato trasformare il seno iperbolico in (e^x - e^(-x)) /2 ma dopo non ho ottenuto il risultato sperato.
sarò eternamente grato a chiunque mi aiuti!
ora vado a studiare teoria... stavolta si passa!
Risposte
ciao! anche a me oggi dava molti problemi il forum...ma ora sembra essersi messo apposto...bòn..
l'integrale io l'ho spezzato da 0 a 1 e da 1 a inf...
per lo zero non dovresti aver avuto problemi...stime asintotiche...$a<1/2$
per l'altro questi sono i miei passaggi..
$ int_(1)^(+oo) dx/((sin h x)^a x^(3/2) e^(-x/12)) ~~ int_(1)^(+oo) dx/(((e^x/2-1/(2e^x))^a x^(3/2) e^(-x/12)) $
di cui posso trascurare l' $1/e^x$ perché a infinito non mi cambia l'integrale...a questo punto raccogli gli esponenti e poiché $3/2>1$ l'integrale converge...a meno che $e^((a-1/12)x)$ non rovini tutto...dev'essere che $a>1/12$ perché sennò mi va a numeratore e rompe le .... ..un po informale ma mi pare funzioni...se mai dici che hai maggiorato l'integrale con $1/x^(3/2)$ ma solo per quei valori del parametro..(ma era più bello come l'ho detto io!!
)
l'integrale io l'ho spezzato da 0 a 1 e da 1 a inf...
per lo zero non dovresti aver avuto problemi...stime asintotiche...$a<1/2$
per l'altro questi sono i miei passaggi..
$ int_(1)^(+oo) dx/((sin h x)^a x^(3/2) e^(-x/12)) ~~ int_(1)^(+oo) dx/(((e^x/2-1/(2e^x))^a x^(3/2) e^(-x/12)) $
di cui posso trascurare l' $1/e^x$ perché a infinito non mi cambia l'integrale...a questo punto raccogli gli esponenti e poiché $3/2>1$ l'integrale converge...a meno che $e^((a-1/12)x)$ non rovini tutto...dev'essere che $a>1/12$ perché sennò mi va a numeratore e rompe le .... ..un po informale ma mi pare funzioni...se mai dici che hai maggiorato l'integrale con $1/x^(3/2)$ ma solo per quei valori del parametro..(ma era più bello come l'ho detto io!!
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