Upper & lower hemicontinuous

[bruno1800]

ciao a tutti.... qualcuno può spiegami in maniera semplice cosa vogliono dire le due definizioni del titolo? ovviamente nel campo delle corrispondenze....grazie mille

[gugo82]

Più contesto... Dove hai trovato questi due termini?

[bruno1800]

hai ragione....diciamo multi-valued function...il testo dopo aver spiegato la classica definizione di continuità di una funzione, estende il concetto alle corrispondenze scindendo in upper and lower hemicontinuous....

[gugo82]

Si, vabbé... Ma dove l'hai lette?
Quale libro/dispensa/appunto?

Le funzioni plurivoche non sono molto amate né conosciute. Quindi per spiegarti la definizione è meglio attingere ad una fonte bibliografica sicura ed attinente a ciò che stai studiando: sarebbe inutile sparare considerazioni così a caso.

[laura1232]

Se non sbaglio upper e lower hemicontinuous dovrebbero essere sinonimi rispettivamente di funzione semicontinua superiormente e inferiormente.. correggetemi se sbaglio..
In tal caso, siano $X$ e $Y$ due spazi topologici, una multifunzione $F:X rightarrow 2^{Y}$ si dice semicontinua inferiormente in $x_0 in X$ se $forall Omega sube Y $ aperto tale che $F(x_0) nn Omega != O/$ esiste un intorno $U$ di $x_0$ in $X$ tale che $F(x) nn Omega !=O/, forall x in U$
Si dice semicontinua superiormente se $forall Omega sube Y $ aperto tale che $F(x_0) sube Omega$ esiste un intorno $U$ di $x_0$ in $X$ tale che $F(x) sube Omega , forall x in U$.