Unità normale ad una superficie di un parallelepipedo

[davyponte]

avrei un parallelepipedo nel punto di origine $O (0,0,0)$ di dimensioni $(a,b,c)$
se l'unità normale alla superfice vale $vecN=vecn/|n|$, con $n$ il vettore normale alla superficie e $hatx,\haty,\hatz$ i versori di un vettore, è giusto scrivere la soluzione
$vecN=(x \hatx+y \haty+z \hatz)/(sqrt(x^2 +y^2 +z^2))$
?

[Maci86]

Scusa, di quale superficie?
Per esempio prendiamo la superficie di base sul piano xy, questa avrà "ovviamente" per normale il versore $hatz$.

[davyponte]

Quindi il mio risultato è errato?

[Maci86]

Non capisco bene la notazione con le virgole A parte questo, dimmi cosa intendi per superficie che ci ragioniamo assieme!

[davyponte]

Con $\hatx,\haty,\hatz$ ho inteso i versori,se mi chiedi la notazione con le virgole $a,b,c$ intenderei le dimensioni del paralellepipedo con $a$ la lunghezza di un lato per le coordinate $x$, $b$ la lunghezza di un lato per le coordinate $y$ e in fine $c$ la lunghezza di un lato per le coordinate $z$.non riesco a capire come si determini il suo vettore normale alla superficie e di conseguenza la sua unità normale alla superficie.

[Maci86]

"davyponte":
$vecN=(x \hatx,y \haty,z \hatz)/(sqrt(x^2 +y^2 +z^2))$

Intendevo qui, cosa fossero le virgole

[davyponte]

Ops scusami è vero non ci ho fatto caso nel scriverlo... Invece delle virgole dovevo scriverci una somma "$+$".
modifico subito

[Maci86]

Quella formula, coi più, è proprio la definizione della lunghezza di un vettore diviso il suo modulo e ti darà un vettore unitario con lo stesso verso e direzione di quello di partenza. Però non ha niente a che fare con le superfici In pratica ti trovi il vettore unitario della diagonale maggiore del parallelepipedo

[davyponte]

Ah quindi non è l'esatta equaxione per l'unità normale alla superficie di un parallelepipedo....e quindi come la si calcola?

[davyponte]

Ah quindi non è l'esatta equaxione per l'unità normale alla superficie di un parallelepipedo....e quindi come la si calcola?

[Maci86]

Conosci il prodotto vettoriale?

[davyponte]

Si....

[Maci86]

Sarà il prodotto vettore dei vettori che generano la superficie (a meno di segno). Provo a farti un disegno:
Tu vuoi cercare i vettori normali alle superfici colorate, giusto?

[davyponte]

Si ...infatti è quello che vorrei

[Maci86]

Prodotto vettore E risolvi tutto

[davyponte]

Ok ho capito un prodotto vettoriale...ma di quali vettori?

[Maci86]

Prendi i vettori che formano la superficie che vuoi valutare, per esempio la rossa si trova sul piano xy quindi prendi i vettori x ed y e così similmente per ogni lato!

[davyponte]

Ok ho capito cosa hai inteso ...pensavi che mi servisse il calcolo vettoriale di una superficie....mi sono inteso male....parlavo della normale alla superficie del parallelepipedo. La normale ad una superficie è un vettore di coordinate $P(x,y,z)$ chè perpendicolare alla superficie di un piano tangente nel punto $P(x,y,z)$ al piano di una superfice di una figura solida. Quindi risaputa la normale del parallelepipedo saprei la sua unità normale

[Maci86]

Che per l'appunto è data dal prodotto vettore dei versori che generano la superficie Gli unici punti "speciali" sarebbero i bordi e gli spigoli dove hai più gradi di libertà, se così si può dire

[davyponte]

Cioè
$n \hatx= x y \hatx $ per il versore $\hatx$ ?

[Maci86]

$hat x\times hat y= hat z= hat n$
La superficie rossa si trova sul piano xy, quindi devi fare il prodotto vettore di questi due versori e ottieni il tuo normale alla superficie