Uniforme continuità, lipschitzianità

[SteezyMenchi]

Allora ragazzi ho un dubbio su questo esercizio per casa:
Dimostrare formalmente che se una funzione $f$ è lipschitziana, allora $f$ è uniformemente continua:
Io ho provato a far così
Mi son riscritto la definizione di funzione lipschitziana in questo modo:
$EE L >0 : AAx,y \in domf, "con" x !=y, |(f(x)-f(y))/(x-y)|<=L$
Poi nella def. di funzione uniforme continua, ho cercato un $\delta$ "furbo" e dopo molti calcoli sono arrrivato a questo
ho preso $\delta=\2epsilon/L$ e quindi
$ AA\epsilon >0, EE \delta >0 : AA x,y \in domf, [ |x-y|<\delta rArr |f(x)-f(y)|<\epsilon$
e da qui ricavo che
$L|x-y|<2\epsilon$ e quindi (non so se questo passaggio sia giusto al 100%)
$|f(x)-f(y)|<2\epsilon Qualcuno può dirmi se è formalmente corretta(ho paura di no sinceramente)

[Mephlip]

Sì, va bene. Bastava prendere $delta_{\varepsilon}=\frac{\varepsilon}{2L}$, in modo tale da avere $|f(x)-|f(x)| \le \frac{\varepsilon}{2L}L =\frac{\varepsilon}{2}<\varepsilon$.

Di solito tutte queste dimostrazioni si fanno vedendo "ad occhio" un $\delta_{\varepsilon}$ opportuno che ti porta ad avere $<\varepsilon$ al membro di destra, non è sempre necessario fare molti conti.

[SteezyMenchi]

Si la tecnica la conosco, mi manca l'occhio putroppo

[dissonance]

"SteezyMenchi":Si la tecnica la conosco, mi manca l'occhio putroppo

È solo questione di pratica.