Uniforme continuità e continuità

[Silvia panera]

La mia prof ha detto che una f uniformemente continua è continua, ma non l'ha dimostrato. Come si dimostra?

[dissonance]

È veramente ovvio. Basta ispezionare le due definizioni. *Devi* saperlo fare da sola.

[Silvia panera]

Basta "fissare" $y=x_0$, se y è punto di accumulazione?

[dissonance]

Sarebbe meglio scrivere qua entrambe le definizioni, altrimenti quelli restano simboli senza senso. Comunque, si, penso che la tua idea sia corretta.

[Indrjo Dedej]

"dissonance":Sarebbe meglio scrivere qua entrambe le definizioni (...)

Devi analizzare attentamente le due definizioni. Come ti ha detto dissonance, scrivile qui e proponi quantomeno una riflessione.

[Silvia panera]

le definizioni le sappiamo.
Fissato $\epsilon>0 EE \delta_1 tc AA x,y, |x-y|< \delta_1: |f(x)-f(y)|< \epsilon$
se y è un punto di accumulazione per A, corrispoonde alla def. di funzione continua in y.

[anto_zoolander]

"Silvia panera":se y è un punto di accumulazione per A, corrispoonde alla def. di funzione continua in y.

l'accumulazione non c'entra. Una funzione può essere tranquillamente continua in un punto isolato.
Di fatto per qualsiasi $epsilon>0$ basta prendere quel $delta>0$ che ci isola $x_0$, ossia per cui

$B(x_0,delta)capA={x_0}$

a questo punto va ad se che per tutti gli $x in A$ tali che $|x-x_0| x=x_0 => |f(x)-f(x_0)|=0 basta fissare $y in A$ senza fare nessun'altra considerazione