Uniforme continuità

[squalllionheart]

Salve vorrei capire se ho capito il ragionamento del proff:
Lui dice che la funzione $f(x)=x^2$ non è uniformente continua...

Appunto 1, è un affermazione vera in parte per me, nel senso che doveva dire che non è uniformente continua su tutto $RR$ ma solo sui compatti per il terorema di Heine-Cantor.
Seconda cosa per dimostrare che non è uniformente continua prende:
$epsilon=1$
$x=x_0+delta$
$x_0>0$
Il conto del proff è leggermente diverso lui scrive
$|x^2-x_0|=|(x-x_0)(x+x_0)|=delta/2(2x_0+delta/2)$
E sinceramente non lo comprendo...
Io me lo sono calcolata cosi:
$|f(x)-f(x_0)|=|x_0^2+delta^2x_0+delta^2/4-x_0^2|=delta^2|x_0+1/4|$
A questo punto basta che $|x_0+1/4|$ sia maggiore di $1$ cioè $x_0>3/4$ che la disugualianza diventa $|f(x)-f(x_0)|>1$ cioè $|f(x)-f(x_0)|>epsilon$

Che ne pensate va bene?

[Seneca1]

Perché a me risulta: [tex]$|f(x)-f(x_0)| = |{x_0}^2+ 2 \delta x_0 + \delta^2 - {x_0}^2|$[/tex] ?

[squalllionheart]

scusa ma il primo e l'ultimo si elidono sono uguali e opposti

[Seneca1]

"squalllionheart":scusa ma il primo e l'ultimo si elidono sono uguali e opposti

Non ti pare diverso da quello che hai scritto tu? Sarò io che ho le travegole dalla stanchezza...

[squalllionheart]

Seneca è uguale al mio ;p il ragionamento è giusto?

[squalllionheart]

Come mi hanno fatto notare l'espressione giusta è la tua $|f(x)-f(x_0)| = |2 \delta x_0 + \delta^2|$ quindi basta $delta/2 Grazie a tutti.