Uniforme continuità

hark
Dunque devo stabilire dove la funzione f(x)=sqrt(x)logx è uniformemente continua.

inanzitutto x>0 quindi studio solo R+ .

però poi facendo il lim x->inf di f(x) viene ovviamente infinito, ma ho il sospetto che sia cmq uniformemente continua...

dove sbaglio?

Risposte
rubik2
$f(x)=sqrt(x)*ln(x)$
$f'(x)=ln(x)/(2sqrt(x))+1/sqrt(x)$

se a>0 allora f(x) è lipschitziana su $[a,+oo)$ quindi uniformemente continua sullo stesso intervallo.

per quanto riguarda (0,a] è uniformemente continua perchè si può estendere per continuità in 0.

spero di non aver scritto boiate :-D

Luca.Lussardi
La soluzione proposta è corretta.

Fioravante Patrone1
piccolo commento, probabilmente implicito nella testa di rubik, ma che forse vale la pena di rendere esplicito:
la funzione data è quindi uniformemente continua su tutto $]0,+oo[$

infatti, se una funzione è uniformemente continua su una famiglia finita di insiemi, lo è anche sulla loro unione

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