Uniforme continuità
qualcuno sa dirmi se esiste un'interpretazione geometrica dell'uniforme continuità?
Risposte
Le cose possono andare male solo se guardi a funzioni con domini illimitati, perché ogni funzione continua su un compatto è uniformemente continua.
si, quello lo sapevo pure io ma quale è il significato geometrico nel compatto?
Ma cosa stai studiando? Come è possibile che né il tuo prof né il tuo libro di testo (o equivalenti) non ti abbiano proposto una "interpretazione geometrica" della uniforme continuità? Oltretutto è banale. Come lo è quella della lipschitzianità.
Non lo vedi il significato in un compatto secondo me, perche' li la continuita' equivale all'uniforme continuita', quindi non apprezzi le differenze... per vedere la differenza con la continuita' devi ragionare su esempi in cui il dominio non e' compatto, fare impennare le funzioni ma all'infinito. L'idea della lipschitzianita' e' piu' forte e quella la vedi meglio, ad esempio la funzione $f(x)=\sqrt x$ non e' lipschitz su $[0,1]$ ma e' uniformemente continua.
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