Uniforme continuita

[GiacomoP93]

ciao! ho un dubbio nella definizione dell' uniforme continuita:
"qualunque epsilon esiste un delta tale che comunque presi x e y con distanza minore di delta fx e fyhanno distanza minore di epsilon"
se ci sono punti isolati la definizione si da lo stesso?
perche nella continuita normale se x è un punto isolato allora la funzione è continua volevo sapere se era la stessa cosa!!
grazie in anticipo!!

[Paolo902]

L'uniforme continuità non è una proprietà puntuale, ma una proprietà globale. In altre parole, non ha senso parlare di funzione uniformemente continua in un punto; si parla invece di funzioni uniformemente continue su un insieme di punti, generalmente un intervallo.

[GiacomoP93]

io intendevo dire questo:
se una funzione ha un dominio costituito da punti isolati è anche uniformemente continua perche basta prendere il delta minore della minima distanza tra due punti.. in questo caso è uniformemente continua giusto?

[Paolo902]

Ah, scusami, non avevo capito la domanda. Comunque sì, quanto dici è corretto.

[Plepp]

"jack8929":io intendevo dire questo:
se una funzione ha un dominio costituito da punti isolati è anche uniformemente continua perche basta prendere il delta minore della minima distanza tra due punti.. in questo caso è uniformemente continua giusto?

Se l'insieme è limitato non c'è da dimostrare nulla (di nuovo), l'uniforme continuità te la garantisce Heine-Cantor