Unificare casi nella dimostrazione: \((a_n)\to L\Rightarrow (\alpha a_n) \to \alpha L\)

[Noris1]

ciao a tutti,
siano \((a_n)\) una successione ed \( \alpha, L\in \Bbb{R}\), nella dimostrazione

\((a_n)\to L\Rightarrow (\alpha a_n) \to \alpha L\)

distinguo i due casi per \(\alpha=0\) e per \(\alpha \neq 0\) e la proof fila logicamente, tuttavia mi domandavo se era possibile unificare i due casi magari, per ipotesi esiste un \(\epsilon >0\), considerando \(\max\{|\alpha|,\epsilon\}\) oppure \( |\alpha|+\epsilon\), visto che sono sempre positivi, (scusatemi per il tirare a sorte ) o altro ancora opportunamente in qualche modo.. non riesco a capirne o a trovare, qualora sia possibile, una dimostrazione del genere...

[gugo82]

No, non si può fare semplicemente perché i simboli \(0\cdot \pm \infty\) non hanno significato.
In altri termini, la successione di termine generale \(a_n=0\cdot n\) non ha limite \(0\cdot \infty\).

[Noris1]

@gugo82, alles klar.. danke!