Un'altra equazione complessa

[caronte559]

Ciao ragazzi,
Sto svolgendo una equazione complessa, ma ad un certo punto mi blocco per una cosa che per voi sara' semplicissima.
Comunque questi sono i passaggi.

$z|z|-2z-i+1=0$
La scrivo in forma esponenziale
$\rho^2 e^{\theta} -2\rho e^{\theta}+e^{-\pi/4}=0$
e poi separo la parte reale da quella immaginaria
$\{\rho^2 \cos{\theta} -2\rho \cos{\theta}+1=0\},\{\rho^2 \sen{\theta} -2\rho \sen{\theta}-1=0\}$
e poi ho provato a raccogliere
$\{\rho \cos{\theta}(\rho-2)=-1\},\{\rho \sen(\theta) (\rho-2)=1\}$

Ora sembrera' assurdo, ma non riesco ad uguagliarla a $0$.
Come posso continuare?

[Megan00b]

Guarda che $z=rho e^{itheta}$ e non ho capito da dove esce il termine $e^{-pi/4}$.
Per risolvere il sistema il consiglio é di discutere $rho=2$ e $rho!=2$ come anche $rho=0$ e $rho!=0$

[Sk_Anonymous]

In realtà è $1-i=sqrt2*e^(-(pi)/4i$

[clrscr]

"caronte559":Ciao ragazzi,
Sto svolgendo una equazione complessa, ma ad un certo punto mi blocco per una cosa che per voi sara' semplicissima.
Comunque questi sono i passaggi.

$z|z|-2z-i+1=0$
La scrivo in forma esponenziale
$\rho^2 e^{\theta} -2\rho e^{\theta}+e^{-\pi/4}=0$
e poi separo la parte reale da quella immaginaria
$\{\rho^2 \cos{\theta} -2\rho \cos{\theta}+1=0\},\{\rho^2 \sen{\theta} -2\rho \sen{\theta}-1=0\}$
e poi ho provato a raccogliere
$\{\rho \cos{\theta}(\rho-2)=-1\},\{\rho \sen(\theta) (\rho-2)=1\}$

Ora sembrera' assurdo, ma non riesco ad uguagliarla a $0$.
Come posso continuare?

Risolvendo mi viene:
$rho^2 e^(i theta)-2 rho e^(i theta)=sqrt(2)e^(i 3/4 pi)$ quindi
$(rho^2-2 rho)e^(i theta)=sqrt(2)*e^(i 3/4 pi)$ da questo
$theta=3/4 pi$
$rho^2-2 rho=sqrt(2)$ risolvendo quest'èq di secondo grado si ottengolo le due soluzioni, ma una dev'essere scartata perchè $<0$