Una vecchia disequazione trigonometrica

[vs88]

Ciao a tutti svolgendo lo studio di una funzione mi sono imbattuto in questa disequazione

$tanx -1/cosx >0

Niente di che, quindi ricercando nella mia mente... ho provato due approcci uno grafico, ma non sono riuscito a trovare "valori esatti" e uno algebrico sfruttando le formule parametriche giungendo a calcoli troppo pesanti...
Potreste postarmi quello che secondo voi è il metodo più semplice e veloce per risolverla? Grazie

[_Tipper]

La disequazione equivale a $\frac{\sin(x)}{\cos(x)} > \frac{1}{\cos(x)}$. Moltiplicando ambo i membri per $\cos(x)$ si ottiene

$\{(\sin(x)>1),(\cos(x) > 0):} \quad \vee \quad \{(\sin(x) < 1),(\cos(x) < 0):}$

ma dato che il sistema di sinistra non ha soluzione, per risolvere la disequazione ti basta risolvere

$\{(\sin(x) < 1),(\cos(x) < 0):}$

che ha come soluzione $\frac{\pi}{2} + 2 k \pi < x < \frac{3}{2} \pi + 2 k \pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

[vs88]

Ottimo..... non potevi essere più chiaro e veloce!! Grazie mille!