Una spiegazione rigurdante il logaritmo
Salve ragazzi, mi trovo davanti ad una bella incertezza.
Dunque, se io avessi
$\lim_{n \to \infty}(3n)/n^3$ diremmo in maniera semplice che l'ordine di crescenza di $n^3$ è esponenzialmente maggiore e quindi il limite tende ad $0$.
Così come per esempio
$\lim_{n \to \infty}3/n$ e tutto ciò detto fin ora è banale.
Però per quanto riguarda il logaritmo? Ovvero se io ho
$\lim_{n \to \infty}ln(n)/(2n)$ il risultato è $infty$
Allora mi chiedo perchè? Concettualmente il $ln$ di un numero crescente è sempre minore dello stesso raddoppiato. E quindi non dovrebbe anche questo risultare $0$ come i precedenti esempi?
Dunque, se io avessi
$\lim_{n \to \infty}(3n)/n^3$ diremmo in maniera semplice che l'ordine di crescenza di $n^3$ è esponenzialmente maggiore e quindi il limite tende ad $0$.
Così come per esempio
$\lim_{n \to \infty}3/n$ e tutto ciò detto fin ora è banale.
Però per quanto riguarda il logaritmo? Ovvero se io ho
$\lim_{n \to \infty}ln(n)/(2n)$ il risultato è $infty$
Allora mi chiedo perchè? Concettualmente il $ln$ di un numero crescente è sempre minore dello stesso raddoppiato. E quindi non dovrebbe anche questo risultare $0$ come i precedenti esempi?
Risposte
Infatti.
$lim_(n to + oo) log(n)/(2n)=0$ perchè l'ordine di infinito del logaritmo è inferiore a quello di una qualsiasi potenza di $n$.
$lim_(n to + oo) log(n)/(2n)=0$ perchè l'ordine di infinito del logaritmo è inferiore a quello di una qualsiasi potenza di $n$.
Perfetto grazie!
Figurati.
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