Una sommatoria ed un limite

[Sk_Anonymous]

1°)Si calcoli la somma seguente:
S= (k--->1..n)k^4/(4k^2-1)
con n in N

2°) Si calcoli il limite di S/(n^3) per n-->+inf
supponendo,ora,n in R.
karl




Modificato da - karl il 04/04/2004 16:11:33

[Maverick2]

ad occhio direi che il limite è 0 essendo la somma asintoticamente un n^2 ed essendo il denominatore n^3...
la somma troncata all'n-esimo termine poi la faccio...

[Sk_Anonymous]

Il limite a me viene 1/12.Per il calcolo
della somma, aspetto.
karl.

[MaMo2]

1) Dividendo il numeratore per il denominatore si ottiene:
S = k^2/4 + (1/16) + [1/(2k - 1) - 1/(2k + 1)]/32
Utilizzando la formula della somma dei quadrati e notando che l'ultima è una serie telescopica si ottiene:
S = [n(n + 1)(2n + 1)]/24 + n/16 + [n/(2n + 1)]/16
o anche:
S = [n(n + 1)(n^2 + n + 1)]/[6(2n + 1)].

2) Il limite per n tendente a + inf di S/n^3 è perciò 1/12.



Modificato da - MaMo il 04/04/2004 22:27:52