Una serie numerica

[Darèios89]

[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}n(senx)^n[/tex]

Per studiarla...posso dire che:

[tex]n(sinx)^n>sinx^n[/tex]

E dire che per [tex]senx=1[/tex] diverge positivamente mentre per [tex]-1
Mi sembra troppo.....strano però...

[regim]

Perchè strano?
E' una serie di potenze, il raggio di convergenza è $1$, quindi converge dove $|sin(x)|<1$. Agli estremi non converge.

[Darèios89]

Non so se ho ben capito.

Cioè studiandola come serie geometrica io avrei detto che per [tex]-1
Ma quando [tex]sinx=1[/tex] diverge.

Perchè il raggio di convergenza è 1?

[regim]

Te lo dice il criterio della radice. Devi rivederti il ciriterio della radice, e lì che ti dice perchè il raggio di convergenza qui viene $1$.
Eppoi quella non è la serie geometrica, guarda come è fatta la serie geometrica!
http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_geometrica
Per $sin(x)=1$ diverge ok!

[Darèios89]

Emh...una cosa....come calcoli dato che applichi quel criterio, il limite di [tex]\sqrt[n]{n}[/tex]?

Abbiamo [tex]\infty^0[/tex]

[dissonance]

"regim":E' una serie di potenze,

Beh non la vedo proprio così. E' certamente una serie riconducibile ad una serie di potenze ma io non direi che è una serie di potenze. Le serie di potenze sono tutte e sole le serie della forma

$sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n$

(una sorta di polinomi di grado infinito), mentre quella di questo topic contiene la $x$ come argomento di una funzione trascendente.