Una serie, dubbi

[indovina]

Ho visto questa serie sul libro, e il mio risultato coincide con quello del libro.
$\sum ((-1)^n)*(n^2)/3^(nx)$

devo trovare le $x$ affinchè converga la serie

E' una serie alternata.
Penso a Leibniz
Affinchè essa converga, condizione sufficiente, è che:
1) $a_n$ sia decrescente

2) $a_n$ sia infinitesima.

ammesso che io abbia saputo dimostrare che è infinitesima, come faccio a dimostrare che è decrescente?
ad occhio è decrescente, anche perchè se non lo fosse non potrei applicare leibniz.
qualche suggerimento? Grazie.

[Raptorista1]

@Gugo: Colgo l'occasione per andare un po' Off Topic, tanto il problema di clever è stato risolto: Come mai a nessuno piace il teorema di De l'Hopital??

[Mathcrazy]

"Raptorista":@Gugo: Colgo l'occasione per andare un po' Off Topic, tanto il problema di clever è stato risolto: Come mai a nessuno piace il teorema di De l'Hopital??

Io avrei da ridire su quel nessuno.
Dipende a chi ti riferisci, gli studenti generalmente adorano il teorema di de l'hopital, o meglio la sua applicazione negli esercizi (chissà perché).

Mi permetto di citare gugo82:

"gugo82": i teoremi del marchese li uso solo in casi estremi, di solito preferisco evitarli; questo per diversi motivi, primo tra tutti il fatto che non fanno capire cosa sta realmente succedendo "dentro" un limite.

[Raptorista1]

@MathCrazy: Hai ragione, quel "nessuno" mi è stato ispirato dalla lettura del post linkato da gugo e dagli annessi a quello, e comunque era una estremizzazione

Quella sua frase l'ho letta, però mi interessa una spiegazione più approfondita!

[indovina]

Da ignorante in analisi, interessa anche a me, dal momento che de hopital, è molto 'veloce' nelle applicazioni, anche se spesso mi fa perdere la bussola

[dissonance]

Provate a leggere questo post di ViciousGoblin.

[Raptorista1]

Ok, se intendi che non va usato a macchinetta, sono d'accordo! Oltre a questo non ci sono altre controindicazioni?