Una semplice domanda...

[Sk_Anonymous]

Spero che voi riusciate a chiarirmi questo dubbio.
Immaginiamo di avere una funzione a due variabili reali $f(x,y)$ di cui vogliamo trovare estremi assoluti e relativi. Immaginiamo inoltre di aver dimostrato che il punto $(0,0)^T$ è un punto in cui si annulla $\nablaf(x,y)$. Possiamo concludere allora che $(0,0)^T$ è punto di sella?

EDIT: ho supposto che la funzione ammette gradiente in $(0,0)^T$.

[Gaal Dornick]

Manca qualche ipotesi che non hai scritto?

Così puoi solo concludere che è punto critico.

[Sk_Anonymous]

Ok, hai già risposto al dubbio che mi assillava.
Ecco pronta un'altra domanda: immaginiamo ora di voler trovare il massimo e il minimo di $f(x,y)$ ristretta al triangolo di vertici $(0,0)$, $(0,1)$ e $(1,0)$. Possiamo evitare di usare i moltiplicatori di Lagrange studiando le tre restrizioni di $f$ relative ai tre lati. Ora sappiamo che $(0,0)^T$ non è punto estremo, quindi possiamo trascurarlo nello studio delle tre restrizioni?

[f.bisecco]

puoi considerare le rette che formano il triangolo sostituirle nella tua funzione derivare ecc...senza scordarti i vertici....

[Gaal Dornick]

"matths87":Possiamo evitare di usare i moltiplicatori di Lagrange studiando le tre restrizioni di $f$ relative ai tre lati.

Non capisco se è un'ipotesi o una conclusione

Se è una conclusione: no: sai semplicemente che è un punto critico per la funzione su tutto il dominio (quindi. ma non sono sicuro) è critico sui segmenti. Ma non puoi concludere che è d'estremo o che non lo è.