Una questione su un o piccolo
sia \(f_0(x)=x\) e \(f_n(x)=f_{n-1}(x)^{f_{n-1}(x)}\)
cioè una funzione che cresca "molto più velocemente" di qualsiasi \(f_n(x)\)
grazie dell'aiuto, non saprei da dove partire
ps: spero che la questione non sia già stata discussa, perché non saprei proprio cosa mettere come parola chiave
esiste una funzione \(g(x)\) tale che \((f_n(x))=o(g(x))\ \forall n\in\mathbb N\) con \(x\to\infty\)?
cioè una funzione che cresca "molto più velocemente" di qualsiasi \(f_n(x)\)
grazie dell'aiuto, non saprei da dove partire
ps: spero che la questione non sia già stata discussa, perché non saprei proprio cosa mettere come parola chiave
Risposte
Supponiamo in generale che $f_n$ sia una successioni di funzioni con le proprietà:
1) $\lim_{x\to+\infty}f_n(x)=+\infty$, per ogni $n$
2) $f_{n+1}\geq f_n$ per ogni $n$.
Allora prendiamo $g(x):=f^2_n(x)$ per $n\le x
(*) in generale $g$ non è continua - se la vuoi continua bisogna fare qualche ritocco alla costruzione.
1) $\lim_{x\to+\infty}f_n(x)=+\infty$, per ogni $n$
2) $f_{n+1}\geq f_n$ per ogni $n$.
Allora prendiamo $g(x):=f^2_n(x)$ per $n\le x
(*) in generale $g$ non è continua - se la vuoi continua bisogna fare qualche ritocco alla costruzione.
che bella soluzione
"albertobosia":
che bella soluzione
Grazie - mi fa piacere se ti sono stato utile. La nozione di limite è sottile ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo