Una proprietà di "assoluta continuità" dell'integrale
Sia $(Omega,mathcal{F},mu)$ uno spazio di misura finito (i.e. $mu(Omega)<+infty$) e sia $f \ in L^1$.
Provare che:
$forall varepsilon>0, \quad exists delta>0 \quad "tale che" \quad mu(F)
Rimane vero il risultato se la misura non è finita?
Provare che:
$forall varepsilon>0, \quad exists delta>0 \quad "tale che" \quad mu(F)
Rimane vero il risultato se la misura non è finita?
Risposte
Sì.
Ad esempio, in \(\mathbb{R}\) con la misura di Lebesgue questa è una cosa vera; inoltre mi sembra che sul Rudin la proprietà sia dimostrata con spazi di misura arbitrari.
Ad esempio, in \(\mathbb{R}\) con la misura di Lebesgue questa è una cosa vera; inoltre mi sembra che sul Rudin la proprietà sia dimostrata con spazi di misura arbitrari.
Grazie gugo. Si lo so che è vera, era un esercizio che lasciamo da dimostrare a chi volesse; la ho presa proprio dal Rudin (Real and complex): è un esercizio del I capitolo "Abstract integration".
Io la ho dimostrato per assurdo.
Diciamo che mi sta servendo per la questione sulle convergenze $L^p$ (sempre che non mi stia perdendo in un bicchiere d'acqua
).
Io la ho dimostrato per assurdo.
Diciamo che mi sta servendo per la questione sulle convergenze $L^p$ (sempre che non mi stia perdendo in un bicchiere d'acqua
).
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