Una funzione:problemi con derivate

[marygrazy]

$y=(x-e)e^((1+x)/(x-e))$
il dominio di questa funziione è $(+oo,e)$ $uu$ $(e,-oo)$ giusto?
per gli asintoti mi viene che uno è:$x=e$ e poi nn riesco a tovare l'asintoto obliquo.. perchè trovo $m=e$ ma $q=+oo$ .. cm faccio... ?:(

[legendre]

usa dell'hopital per trovare q

[marygrazy]

mi viene una forma $+oo -oo$

[Nicole931]

"marygrazy":$y=(x-e)e^((1+x)/(x-e))$
il dominio di questa funziione è $(+oo,e)$ $uu$ $(e,-oo)$ giusto?
per gli asintoti mi viene che uno è:$x=e$ e poi nn riesco a tovare l'asintoto obliquo.. perchè trovo $m=e$ ma $q=+oo$ .. cm faccio... ?:(

il dominio non si può scrivere così, bensì : $(-oo;e) $ $uu$ $(e;+oo)$

per l'asintoto obliquo : $q=lim_(x->oo)[(x-e)e^((1+x)/(x-e))-ex]$

raccolgo la x ed ho : $q=lim_(x->oo)[x(e^((1+x)/(x-e))-e)-e^((1+x)/(x-e)+1) ]$

passando al limite, avrò che $-e^((1+x)/(x-e)+1)->-e^2$ ; devo quindi applicare De L'Hopital per sciogliere la forma indeterminata costituita dal primo termine

scrivo allora : $x(e^((1+x)/(x-e))-e) = ((e^((1+x)/(x-e))-e)/(x^(-1)))$

passando alle derivate ho : $(e^((1+x)/(x-e)))*(x-e-1-x)/(x-e)^2*(-x^2)$

il primo fattore tende ad e, mettendo in evidenza $x^2$ al denominatore e semplificandolo con $-x^2$ mi resta :
$(-e-1)/1 *(-1)$

mettendo infine tutto insieme avrò che il limite è : $e^2+e-e^2=e$

[marygrazy]

ok.. grazie....si x il dominio è solo un'errore di battitura

[marygrazy]

la derivata prima è giusta?
$y'=-x(e^(x+1)/(x-e))
la derivata seconda ?
$y''=-e^((x+1)/(x-e))((1+x((x-e)-(x+1))/(x-e)^(2))

[Nicole931]

la derivata prima è (ho controllato anche con wolfram alpha) :
$e^((x+1)/(x-e))*(x-2e-1)/(x-e)$ e scaturisce ( dopo aver ridotto allo stesso denominatore, raccolto prima parzialmente $e+1$ e poi totalmente $x-e$ ed aver semplificato quest'ultimo con il denominatore) da :

$e^((x+1)/(x-e))*(1+x*(-e-1)/(x-e)^2+e*(e+1)/(x-e)^2)$
se ora provi a fare la derivata seconda , poi la confronto con quella che ho trovato io