Una funzione... continua

[Principe2]

una domanda strana:
sia f una funzione nulla per ogni x razionale e solo in tali valori; è possibile che f sia continua?

pensateci un pò voi...

[Maverick2]

essendo Q un insieme denso in R, la funzione in questione non può essere continua in senso stretto.
cmq sappi che se lavori negli spazi Lp dire che una funzione vale qualcosa su un insieme al più numerabile di punti non ha molto senso...

[Principe2]

ancora non so cosa siano gli spazi Lp.
cosa intendi per continua in senso stretto? può essere integrata secondo Riemann?

[Pachito1]

Secondo Riemann non è integrabile, secondo la teoria della misura di Lebesgue si.
Per quanto riguarda la continuità basta applicare la definizione per convincersi che la f non può essere continua.

[cart1]

Non è però ovvio il fatto che non si possa trovare una topologia per la quale la funzione diventi continua.Quella banale dovrebbe andar bene.

[Principe2]

è vero Pachito!! con la definizione è banale che non sia continua...
thanx