Una formula che....
salve 
sono un ex-ragazzo (vista l'età anagrafica) non eccessivamente pratico di matematica (nel senso che i miei studi si fermarono ad analisi I oltre 20 anni fa), alle prese con un piccolo (spero sia piccolo) problemino di matematica che spero possiate aiutarmi a risolvere.
ho bisogno di una formula ad un'unica variabile indipendente che riesca a rappresentarmi il grafico che ho provato a rappresentare in maniera semplice su illustrator.
in pratica, qualora non fosse chiaro, provo a spiegarmi meglio. ho un valore iniziale, una spinta forte nel breve medio periodo, e poi un decadimento asintotico verso lo 0.
a dirla tutta, avrei anche una certa urgenza
ringrazio di cuore tutti coloro che risponderanno a questo 3D e che mi daranno una mano in tal senso
)
[edit mode on]
qualora questa non fosse la sezione giusta, chiedo cortesemente ai mod di spostarla
sono un ex-ragazzo (vista l'età anagrafica) non eccessivamente pratico di matematica (nel senso che i miei studi si fermarono ad analisi I oltre 20 anni fa), alle prese con un piccolo (spero sia piccolo) problemino di matematica che spero possiate aiutarmi a risolvere.
ho bisogno di una formula ad un'unica variabile indipendente che riesca a rappresentarmi il grafico che ho provato a rappresentare in maniera semplice su illustrator.
in pratica, qualora non fosse chiaro, provo a spiegarmi meglio. ho un valore iniziale, una spinta forte nel breve medio periodo, e poi un decadimento asintotico verso lo 0.
a dirla tutta, avrei anche una certa urgenza
ringrazio di cuore tutti coloro che risponderanno a questo 3D e che mi daranno una mano in tal senso
)[edit mode on]
qualora questa non fosse la sezione giusta, chiedo cortesemente ai mod di spostarla
Risposte
Benvenuto al forum e buona permanenza.
Un moderatore - oltre a spostarti un post se è nella sezione sbagliata - ti dirà anche perché questa tua affermazione non va bene.
Comunque, vista così (a parte che non c'è l'asse $x$), sembra una specie di campana di Gauss spostata solo che la probabilità l'ho fatta 4 anni fa e non ricordo come si faceva a spostarla con valori appropriati di media e varianza. Però sono abbastanza sicuro che sono cose che si trovano facilmente in rete perché è una delle prime cose che si fa della normale (di Gauss).
"superlocrio":
a dirla tutta, avrei anche una certa urgenza
Un moderatore - oltre a spostarti un post se è nella sezione sbagliata - ti dirà anche perché questa tua affermazione non va bene.
Comunque, vista così (a parte che non c'è l'asse $x$), sembra una specie di campana di Gauss spostata solo che la probabilità l'ho fatta 4 anni fa e non ricordo come si faceva a spostarla con valori appropriati di media e varianza. Però sono abbastanza sicuro che sono cose che si trovano facilmente in rete perché è una delle prime cose che si fa della normale (di Gauss).
ehhhh lo so che il discorso urgenza non va bene... ma almeno sono sincero e dico le cose come stanno
si anche a me ricorda la campana di gauss, solo che la gaussiana tocca un vertice e scende giù, qui invece (forse non si capisce dal grafico - colpa mia) dovrebbe rimanere un pochetto sui valori massimi.
l'asse delle x ci sta, solo che devo aver errato il resize in fase di upload. si tratta del tempo t
si anche a me ricorda la campana di gauss, solo che la gaussiana tocca un vertice e scende giù, qui invece (forse non si capisce dal grafico - colpa mia) dovrebbe rimanere un pochetto sui valori massimi.
l'asse delle x ci sta, solo che devo aver errato il resize in fase di upload. si tratta del tempo t
PS
è vero che come andamento ricorda la curva di gauss, ma, almeno per il primo tratto sarebbe preferibile un andamento ad S
nel pomeriggio provo a rifare MEGLIO l'andamento
è vero che come andamento ricorda la curva di gauss, ma, almeno per il primo tratto sarebbe preferibile un andamento ad S
nel pomeriggio provo a rifare MEGLIO l'andamento
Costruisciti una funzione che possa essere la derivata del tuo andamento e poi calcolane la funzione integrale di punto iniziale \(0\).
ecco, adesso è molto più aderente alle mie esigenze.
se sapessi costruirmela, l'avrei già fatto, ma come ho già detto prima di matematica ho fatto solo il vecchio e caro analisi I per giunta una ventina abbondante di anni fa.
credo esista qualche tipo di formula (magari roba di analisi II, complementi, funzionale ecc ecc) che io possa usare come clichè
ricordo che la funzione è una sola variabile indipendente
grazie a tutti
Come vuoi siano collegate le varie porzioni? Devono essere continue o vuoi qualcosa di più liscio?
"Maci86":
Come vuoi siano collegate le varie porzioni? Devono essere continue o vuoi qualcosa di più liscio?
se fosse possibile qualcosa di continuo sarebbe preferibile, quindi che non si muova a gradini
Prendi quattro valori \(00\) e definisci:
\[
f(t):= \begin{cases} 0 &\text{, se } 0\leq t\leq t_0\\
A\ (t-t_0)(t_1-t) &\text{, se } t_0\leq t\leq t_1\\
0 &\text{, se } t_1\leq t\leq t_2\\
B\ (t-t_2)(t-t_3) & \text{, se } t_2\leq t\leq t_3\\
0 &\text{, se } t\geq t_3\; ;
\end{cases}
\]
poi fissa un valore iniziale \(F_0\) e poni:
\[
F(t; t_0,t_1,t_2,t_3;A,B;F_0):=F_0 + \int_0^t f(\tau)\ \text{d} \tau\; .
\]
La \(F(\cdot; t_0,t_1,t_2,t_3;A,B;F_0)\) ha la forma che desideri per ogni scelta dei parametri \(t_0,t_1,t_2,t_3,A,B,F_0\) (anche se non è così asimmetrica nella coda); quindi non ti rimane altro da fare che fissare dei parametri opportuni.
L'idea, comunque, è che basta trovare un profilo opportuno per la derivata (i.e., la \(f\)) e poi integrare.
Insomma, è Analisi I.
\[
f(t):= \begin{cases} 0 &\text{, se } 0\leq t\leq t_0\\
A\ (t-t_0)(t_1-t) &\text{, se } t_0\leq t\leq t_1\\
0 &\text{, se } t_1\leq t\leq t_2\\
B\ (t-t_2)(t-t_3) & \text{, se } t_2\leq t\leq t_3\\
0 &\text{, se } t\geq t_3\; ;
\end{cases}
\]
poi fissa un valore iniziale \(F_0\) e poni:
\[
F(t; t_0,t_1,t_2,t_3;A,B;F_0):=F_0 + \int_0^t f(\tau)\ \text{d} \tau\; .
\]
La \(F(\cdot; t_0,t_1,t_2,t_3;A,B;F_0)\) ha la forma che desideri per ogni scelta dei parametri \(t_0,t_1,t_2,t_3,A,B,F_0\) (anche se non è così asimmetrica nella coda); quindi non ti rimane altro da fare che fissare dei parametri opportuni.
L'idea, comunque, è che basta trovare un profilo opportuno per la derivata (i.e., la \(f\)) e poi integrare.
Insomma, è Analisi I.
Il grafico della funzione assomiglia ad una composizione di funzione tra una Legge Gamma con $n$ e $k$ adeguati ed una seconda funzione (costante?).
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