Una derivata semplice semplice... II parte

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Principe2
Principe2
2 apr 2004, 02:30
si calcoli la derivata 50-esima della funzione ln[1/(1+x)] con -1
Risposte
tony19
tony19
2 apr 2004, 00:30
*quote:

si calcoli la derivata 50-esima della funzione ln[1/(1+x)] con -1

perchè metti la limitazione?
è un pesce d'aprile?
dov'è il trucco?

la 50-esima è la 49-sima di -1/(1+x),
cioè 49!/(1+x)^50
per quanto riguarda il segno, a contare mi verrebbe un meno; quindi, per un vecchio teorema, concludo che è positivo .

tony


*Edited by - tony on 02/04/2004 02:32:21
Principe2
Principe2
2 apr 2004, 13:29
suppongo che tu l'abbia calcolata con lo sviluppo in serie di Taylor. che io sappia quello sviluppo va bene solo per -1
tony19
tony19
2 apr 2004, 23:56
Taylor, "chi era costui"?
*quote:

suppongo che tu l'abbia calcolata con lo sviluppo in serie di Taylor.

non mi verrebbe mai in mente di usare Taylor, per calcolare che cosa?
[1] - la derivata di ln[1/(1+x)], ottenendo: -1/(1+x) ?
oppure
[2] - la derivata di -1/(1+x), ottenendo: 1/(1+x)^2 ?
[3] - la successiva, ottenendo: -2/(1+x)^3 ?
[4] - etc.: 6/(1+x)^4, -24/(1+x)^5, ... (cominciano a vedersi i fattoriali e l'alternanza dei segni?) ?
*quote:

che io sappia quello sviluppo va bene solo per -1

ne sei sicuro?

tony
Principe2
Principe2
3 apr 2004, 10:28
così mi hanno detto.. forse c'è il trucchetto sotto...
comunque taylor è molto molto simile a quello che hai fatto te
tony19
tony19
3 apr 2004, 23:09
probabilmente parliamo di due Taylor diversi:
*quote:

così mi hanno detto.. forse c'è il trucchetto sotto...
comunque taylor è molto molto simile a quello che hai fatto te

perchè il Taylor che ricordo io mette in relazione il valore della funzione nell'intorno di un punto con quello delle sue derivate nello stesso punto, salvi certi presupposti, e NON si riferisce specificamente al punto x=0 (inorno a cui giocherellava, mi pare, un suo nipotino scozzese).
[tra l'altro, nel nostro problema originale il valore della funzione non c'entra per niente.]

Qualcuno ci dà una panoramica di quante cose passano sotto il nome "sviluppo in serie di Taylor"?

tony
tony19
tony19
4 apr 2004, 07:03
dando la stura all'immaginazione ho ipotizzato un caso che possa accomunare lo sviluppo in serie di Taylor con il calcolo della derivata n-esima di log(1+x).

ammettiamo che:
[1] - tu debba progettare un dispositivo (una routine di programma, per es.) per calcolare il logaritmo di y
[2] - ti sia richiesto di limitare l'intervallo a 0 < y < 2, perchè il log. di altri numeri lo si può ridurre a quell'intervallo mediante semplici divisioni di y per "e" (e addizioni di "1" al risultato) (nota *)
[3] - ti ria richiesto di approssimare il valore cercato usando la formula di Taylor nell'intorno del punto y=1, con un conveniente numero di termini. chiamiamo "x" l'"epsilon" di Taylor.
[4] - a questo punto ti sarebbe indispensabile calcolare le derivate di 1+x da sommare nel calderone di Taylor
[5] - sarebbero quindi le derivate a sevire a Taylor (come sempre) e non Taylor a calcolare quelle (scusa, banali) derivate.

noto che la tua funz. originale non è log(1+x), ma log(1/(1+x)), cioè -log(1+x);
questo fa alternare i segni della serie.

[nota *] per quello scopo io risparmierei, e/o guadagnerei in precisione,
restringendo l'interv. a 1/sqr(e) < y < sqrt(e) anzichè 0 < y < 2,
ma ciò è irrilevante agli effetti di questo discorso.

ho inventato a ruota libera.

tony


*Edited by - tony on 04/04/2004 09:17:04
Principe2
Principe2
4 apr 2004, 09:48
boh!
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