Una cosa veloce sulle serie :)

[NZQRC]

Ho una piccola curiosità sul "Criterio del Confronto Asintotico": è possibile effetuare il confronto con una serie costante (se così si dice)?

cioè, esempio (banale per rendere l'idea):

per dire che la serie $ sum (n^2+1)/n^2 $ diverge, posso usare il confronto asintotico con $ sum 1 $ ? gli indici delle sommatorie entrambe per $ i=1,.., oo $

Ho visto sui libri e non vedo motivi per cui non dovrebbe andar bene, ma vorrei comunque una conferma.

grazie mille

[gugo82]

Non c'è scritto perchè è una cosa inutile.

Infatti una serie che è asintotica ad una costante non nulla non verifica la condizione necessaria alla convergenza.

[NZQRC]

ho capito che $ sum (n^2+1)/n^2 $ è a termini positivi, non rispetta la condizione necessaria di convergenza, diverge e quindi è inutile stare lì a provare con il criterio, ma la domanda è:

posso usare il criterio del confronto asintotico con una serie del tipo $ sum 1 $ ?

... purtroppo, non trovo più l'esercizio che mi ha posto questo dubbio... probabilmente ho risolto diversamente, ma comunque mi piacerebbe sapere s'è possibile farlo... e ora che ci penso, vorrei anche sapere se è una cosa inutile per "ogni caso possibile"... e se lo è perchè?(il perchè lo lascio facoltativo)

grazie per l'interesse ..

[Rigel1]

Ti ha già risposto gugo; comunque sì, puoi usarlo.