Una cosa che davvero non ho capito

[FreshBuddy]

dato il problema
y'=(x-y)/(x+2y)
y(1)=0

applicando la sostituzione z=y/x si ottiene dopo un po' di conti la soluzione:

y=(-x+((2-(x^2))^1/2)/2

pero' esiste anche un' altra soluzione ed è
y=x-1

...ma non dovrebbe essere unica la soluzione???se vanno bene entrambe che significa?grazie!

[_Tipper]

Come fa $y=x-1$ ad essere soluzione? Sotituendolo nell'equazione differenziale iniziale infatti si ottiene:

$1 = \frac{x-x+1}{x+2x-2}$, cioè $1 = \frac{1}{3x-2}$, e 'sta roba sarebbe vera solo per $x=1$...

[FreshBuddy]

allora c'è davvero qualcosa che non ho capito...non basta che l'eqauzione si verificata quando x=1?

[_Tipper]

La soluzione che trovi deve soddisfare l'equazione di partenza, cioè $y' = \frac{x-y}{x+2y}$ per ogni $x$.

[FreshBuddy]

CERTO SI ! grazie...che stupido che sono stato...si hai ragione!